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et « le plus petit des rapports
x y Z X? ÿ ? Fa
ou même, à plus forte raison, si l'on a
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Ajoutons qu’alors les valeurs générales dés différences æ) æ — Ë, Mir As HT S
se trouveront représentées par des séries dont les termes et les rèstes offriront des modules inférieurs aux termes et aux restes correspondants des séries que l’on obtiendrait si l’on développait suivant les puissances ascendantes de «& les valeurs données pour ces mêmes différences par les formules
Z—C—=X8, Y-n= Ts, 3—C—=hLs, 9
en prenant pour à la plus petite racine positive de l'équation
8 " € s [ (1 ch (25) (1-20)... de 2e, RS y Z a — &
ou du moins en supposant
assujellies à vérifier : 1° quel que soùt le temps t, les 2n équations différen-
" txelles Br=DiK, KE, Ds Wok Fr
Du = D,K, D,e = D,K, D,w=—=D;:K, A:
dans lesquelles K désigne une fonction donnée de ces mémes inconnues et
du temps t; 2° pour t = 7, les conditions
Soient d'ailleurs : le module de la différence t — 7, M 4 +9. 0 Ve.
les modules d’accroissements imaginaires attribués, dans la fonction K,
aux valeurs
des variables
Sout enfin X le module virtuel correspondant de la fonction K, ou du moins la plus grande valeur que ce module virtuel puisse acquérir quand on y fait varier le temps t entre les limites 7 el t. On pourra, sous certaines conditions, développer, par la formule de Maclaurin, les valeurs générales de T—E, Y—n, 3—6, ..., u—X, v—pu, w—v,
en séries convergentes dont les termes soient de divers ordres par rapport à la fonction K, c'est-à-dire en séries dont les divers termes deviennent respectivement proporlionnels aux diverses puissances de x, quand on rem-
place K par aK.
En effet, les développements dont il s’agit seront convergents si l’on peut développer par le théorème de Lagrange, suivant les puissances ascendantes de :, la plus petite racine positive 2 de l'équation
a ; 1 Ga) (=) (done, : ux Vy WZ
ce qui aura lieu si l’on a
« désignant le plus petit des produits”
1} CNE À TA | RS 7
