DUR) AUS UNE
S II. — Développement de la fonction perturbatrice. Soient
m, m les masses de deux planètes;
r, r leurs distances au Soleil;
« la distance effective entre ces deux planètes ;
à leur distance apparente, vue du centre du Soleil; R la fonction perturbatrice relative à la planète 72.
On aura mr COSÈ m'
Il s’agit maintenant de développer les rapports de la forme
r COSÔ r'2
et de la forme
nl
et
Nous considérerons ici en particulier le rapport … dont le développe-
ment offre plus de difficultés et entraine d’ailleurs immédiatement le Li , r COSÔ
développement de l'autre rapport ——:
La valeur de « étant
t—=(r?—2rr cosù + r'?)?,
on en conclut
I I r r° (1) = n(iapeoss+
La 7
On aura d’ailleurs
7 Fr” |; &e /—— 1 = 2
(2) (5—21c00+ 7) =(1- Fi . nas ) F dé ; :
et si, pour fixer les idées, on suppose TE . , Ï . . alors, pour obtenir le développement de - suivantes cosinus des mul-
: : . . r tiples de 6, il suffira de développer suivant les puissances de >; chacun
des facteurs qui composent le second membre de l'équation (2). On pourra d’ailleurs atteindre le même but à l’aide de la formule (14) du S I et, de plus, déterminer par la formule (12) du même paragraphe les limites de l'erreur que l’on commettra quand on arrêtera le développement obtenu après un certain nombre de termes. La formule (14) du SI donnera
(3) = = A+ 2410058 + 24,c0820+..., la valeur de A, étant
27 PA I r* PT ser le Pers ; LS O0SU + —> ehiv-1 db, 27 J, r
ou, ce qui revient au même,
Le
a +, 2 . svt A A ner ko ÿ=T \ Ar= — 1— — eV 1— — eV ekuV-1 du.
Tr), r r
D'ailleurs, eu égard au théorème IT du $ I, on pourra, sans altérer la valeur précédente de A3, y multiplier e*V-' par un facteur positif
és : PR ve à r compris entre les deux rapports -; —; où même par le rapport =: HR à 7
OEuvres de C.—S.H, t. VI. 13
Donc la valeur de A; pourra être réduite à
1 1 — — FA — VVy—1 —Ù V—1 k9 V—1 (4) À L (- A € V ) (ie V ) eu V1 do.
Soient maintenant
; . : Fr?
les demi grands axes des orbites des planètes », m'. Le rapport -;
LA * rp: 1: Re , sera généralement peu différent du rapport —;- On pourra donc déve- «a
lopper
suivant les puissances ascendantes de la différence
À ; tn ; a En opérant ainsi et posant, pour abréger, 0 — —;
__&(K+i1)...(kK+l—r
foot
