FE ME

correspondant aux valeurs de £, n, €, que fournit l'intégration des équations (1). Enfin, si le module 1 de + — 4 est assez petit pour que la série (7) soit convergente, il rendra convergente à plus forte raison la série (6). Donc, pour établir l'existence des intégrales générales des équations (1), et même pour obtenir une limite en decà de laquelle la différence + — { puisse varier sans que les intégrales cessent d’être développables en séries convergentes ordonnées suivant les puissances entières de cette différence, il suffit d'intégrer le système des équations auxiliaires

(13) | N SRE AE

Si les fonctions ne renfermaient pas la variable /, alors, dans les valeurs de ces fonc-

tions que déterminent les formules (9), on devrait évidemment sup-

primer le facteur 4". Donc alors les formules (9) deviendraient

Re]

OEuvres de C. — S. 1, 1. VII.

et les équations (13) se réduiraient aux suivantes :

INR Vo a.)

S Il. — /ntégration des équations auxiliaires. Considérons le système des équations auxiliaires

/ — —1 1 = — DEUST NTI EU

Diy = bæ ty 3-1. .0"t,

dans lesquelles a, b, ce, désignent des quantités constantes. On en

tirera

Dex Dir Dis

puis, en intégrant la formule (2), et désignant par ER s T un nouveau système de valeurs correspondantes des quantités variables

Ts Ps Me dj otep on trouvera

PRE 4 DE Ris (3) ErE se RE $

Concevons maintenant que l’on représente la valeur commure de chacun des rapports qui constituent les divers membres de la formule (3) par la lettre 4, ou même par le rapport

k désignant une constante nouvelle que l'on pourra choisir arbitrai-

rement. Alors la formule

PORT DT D A 8 À TE psc on Ne me ee (4) : B RE cn donnera a b C 5 — € se VE La Para st :

(5) DE Vu de S 4 LE Th S+rt ,

et de ces dernières équations, combinées avec la formule (2), on conclura

PT ED Ciel PES ONE CS Un ou, ce qui revient au même,

: dt de (6) 7 SIP

puis, en intégrant les deux membres de la formule (6), après avoir substitué à æ, y, z, ... leurs valeurs tirées des formules (5), on trou-

vera £ 4 a L c d9 DR per ce Né 0 Ar 1(i)= f (a+ Re) (a+ pe) (s+ 6) S

Ainsi les intégrales des équations auxiliaires se trouvent représentées par les formules (5), la valeur de 2 étant déterminée par la formule (7). On pourrait, dans ces formules, réduire la constante k à l'unité; mais, pour rendre plus faciles les applications qu’il s’agit d’en faire, il sera mieux de ne pas supposer k = r.

Si les équations auxiliaires se réduisaient aux suivantes

Piero y ia...

alors le premier membre de la formule (6) se réduirait simplement à la différentielle d?, et, à la place de l'équation (3), on obtiendrait celle-ci

. a . HAN 6 c d9 (9) LE à (+ $0)(n+go)(r+ 0) À A UR Kk ni, k

PABRARS F V'or THE r