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$ III. — Conséquences des formules établies dans les paragraphes précédents.

Dans le cas particulier où le système des équations différentielles données se réduit au système des équations auxiliaires, et où l’on sup-

pose en outre Bale, y...) Katioieses

non seulement on a, en vertu des formules (4) du SIT, (1) E=x— 38, n=Y— 38, ÉZz.

la vaieur de # étant déterminée par la formule (5) du même para-

graphe, qui peut être réduite à

(Def [e+ io) L+rc-n)..

ou, Ce qui revient au même, à

mais aussi on à de plus Pen C DRE he

et, par conséquent, eu égard aux formules (1),

à er ins Re (3) E RM vi + r—f4) (r—ÿ#) (5-5 ass ( k * € +)

Cela posé, concevons que, dans le cas général où les équations différentielles et la fonction F(x, y, =, ...) offrent des formes quelconques, on construise la série

T — (rT—t)

MR

qui, d'après la formule de Taylor, devrait représenter le développe-

ment de FE 6/2)

EXTRAIT No 169. 13 suivant les puissances ascendantes de + — #. Pour obtenir une autre série (9) So) Ÿ; mn Va La CHERE.

dont les différents termes soient respectivement supérieurs aux modules des termes de la série (4), il suflira, en vertu des principes établis dans le $ 1, de développer, suivant les puissances ascendantes de t, la valeur s de F(É, n, 5...) que détermine la formule (3), jointe à l'équation (2), après avoir substitué aux quantités