HN, "LT

Il suffira d'ailleurs de multiplier cette fraction par la quantité

L | pryor [2] : Rp

qui dépend uniquement du rapport 0 entre les grands axes des orbites des deux planètes, puis de diviser le produit ainsi formé par la quantité

a! V1 —e", qui représente la moitié du petit axe de l'orbite la plus étendue, pour obtenir l'expression (8), c’est-à-dire un terme séculaire quelconque

du développement de =. En multipliant ce terme séculaire par — »",

on obtiendra le terme séculaire correspondant qui entrera dans le développement de la fonction perturbatrice, et qui, dans l'hypothèse admise, c’est-à-dire pour des valeurs positives de #, sera précisément de la forme indiquée par le théorème énoncé dans le préambule de ce Mémoire. |

Concevons maintenant que l’on pose, pour abréger,

eV 5, ep Vi 6, Les équations (7) et (13) donneront

r € I A e' I ÉD à a TE Ve AN Le de (5) cn = (s+ 5), 7 (1 ) [+ (s+2)l

= cos 5 — : (cos11 +-cos1 sinllÿ—1)çe-' V1 (cos1I — cosl sin y —7) Lei] (+: — 2e)

«a (16) | CPAM PEAR Maries PTE) 1 PS — 7 [ (sit cost eos11/ 5) <e-1V5 + (sinit+eosteos11y—5) Len |(1—<t)À (— sc).

En vertu de ces équations, jointes à la formule (14), la fonction sous le signe / dans l'intégrale (9) deviendra une fonction rationnelle des

variables s et ç, et même, si # n’est pas nul, une fonction entière des quantités

» Là « I Là qui sera du degré # + 21+ 1 par rapport à =, et du degré # + 27 —1 par rapport à + Si l’on désigne par f(s, «) cette fonction, c’est-à-dire si

l'on pose

(17) he) ()7 (£)7 (Z : —1) coskè, la formule (9) donnera, pour une valeur positive de #, (8). BEL ER

Le double résidu qui comprend le second membre de la formule (18)

n’est autre chose que la valeur de l’expression

D#+2+1 Dirt [sk+24#1 gh+21—1 f(s, s)l