C. R., T. XV, p. 478 (5 septembre

Il est aisé de s'assurer que la fonction perturbatrice peut être, comme les divers termes de son développement, décomposée en produits de facteurs dont chacun soit relatif à une seule planète; mais il importe d'opérer cette décomposition d’une manière qui rende facile le calcul des perturbations planétaires. En réfléchissant sur cet objet, je suis arrivé à reconnaitre que, pour remplir la condition dont il s’agit, il suffit de recourir à l’artifice analytique qui m'a fourni le nouveau développement de la fonction perturbatrice. C’est ce que je vais essayer d'expliquer en peu de mots.

ANALYSE

Soient r, r' les distances de deux planètes au Soleil; « leur distance effective; (LS . 0 leur distance apparente; p, p’ les distances apparentes de deux planètes à leurs périhélies; IT, IT les distances apparentes de la ligne d’intersection des deux orbites à ces mêmes périhélies; I l'inclinaison mutuelle des deux orbites.

Il sera facile de décomposer la fonction perturbatrice relative à la

planète » en produits de facteurs dont chacun soit relatif à une seule planète, si l’on sait décomposer en produits de cette espèce le rap-

port =. Or on aura, d’une part, |

I À (1) te Ce EN COs 0 Era)

OEuvres de C. — S. 1, t. VIT. 16

d'autre part, (2) cosd = cos(p — I) cos(p'— Il") + cosI sin(p — IH) sin(p'— I); puis, en ayant égard à la formule cosI —1— 2 Sin? à et posant, pour abréger,

== (2 sin :) sin(p —Il)sin(p'— Il),

on tirera de l'équation (2)

(3) cosd = cos® — 13.

Cela posé, on aura encore

1 4 (4) = (r?— orr!cos® + r'?4 rr'5) ?, par conséquent (or ao ; ee) | = =(r—2rrcos® + r"?) *—1rr'S(r— 2rr'cosd + r"?) * (5) 1.5 IN\2/»2 0 12 mr + (nr 5) (rt arr! cos D + r) Ÿ—....