G-5) PE
+kp V=1 «i ' > erkp V-1 sine p',
Lf,8,h,k",k désignant des nombres entiers. On arriverait à la même conclusion en partant de la formule (6) et en y substituant, dans la fonction P,,, la valeur de coskô, développée, à l’aide des principes établis dans la précédente séance, suivant les puissances ascendantes de 5.
Il est bon d'observer qu'en substituant à l'équation (10) la suivante
on aurait obtenu la décomposition de = en produits proportionnels à
des facteurs de la forme rl e*kp V1 Siné p, (13) i
| 7 eV sinep".
Mais la formule (10) paraît devoir être préférée à la formule (12), par cette raison que les binômes
sont des quantités très petites de l’ordre des excentricités. Remarquons encore que, dans les expressions (11) et (13), on peut transformer en sommes d’exponentielles les deux produits
e*kpv=1 sin&p, er#P' V1 sing p'.
Observons enfin que, pour des valeurs positives de /, les intégrales définies, ci-dessus désignées par
A © L,,4, Vo x,15 Cl cs
seront généralement peu considérables par rapport à celles que l’on obtiendrait si le facteur 1 — eV", renfermé sous le signe [ dans ces intégrales, s’y trouvait élevé à la même puissance que le facteur 1 — 02e, c’est-à-dire qu’elles seront généralement peu considérables par rapport à celles qui servent à exprimer la plupart des trans-
cendantes comprises dans le développement ordinaire de la fonction perturbatrice. D'ailleurs les valeurs de
1 A by, Vs x,
pourront être immédiatement déduites des diverses valeurs de la transcendante représentée par @;,, dans la formule (6). En effet, on aura d’abord identiquement
(14) Rx 6};,
et, de plus, comme, en intégrant par parties, on trouvera générale-
ment = + (i ss AR EE A (i — Dev V1) env V=1 do
al AYrR, [C1 — 92e V1 HE lex Vi] do M 0
. feet Gaetan
Er
ie Ge dy= : (CRT ED CNT EE PR
on en conclura
War 2(A + l+i)dbyrin + (20+3)0 Jog 1,742 (15) | Cru ik + l+ ir) be, 14H13 (20+ 5) 021, 1,/+29
TAN V es S ER US RENNES S Te FIN SU ss 2% 8186 NR Eee ES 2.08
Dans d’autres articles je donnerai les formules qui servent à calculer facilement les diverses valeurs de la transcendante @,, ou à les déduire les unes des autres, et je développerai aussi les expressions (11) suivant les puissances entières des exponentielles trigonométriques qui ont pour arguments les anomalies moyennes.
THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — Note sur le calcul des phénomenes que présente la lumuère réfléchie ou réfractée par la surface d'un corps transparent
ou opaque.
