C. R., T. XV, p. 418 (29 août

Les Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences, pendant le premier semestre de l’année 1836, renferment diverses Lettres que j'ai adressées de Prague à plusieurs membres de cette Académie, et qui sont relatives à la réflexion ou à la réfraction de la lumière par la surface extérieure ou intérieure des corps transparents ou opaques. De plus, dans la 7° Livraison des nouveaux Exercices de Mathématiques, reçue par l'Académie des Sciences en août 1836, et mentionnée dans le Bulletin bibhographique du 16 août (T. IT des Comptes rendus, p. 179), J'ai dit positivement que les lois de cette réflexion et de cette réfraction se déduisaient des formules générales données au bas de la page 203 de cette même Livraison. Je viens aujourd’hui justifier cette assertion, qui se trouve reproduite, avec les formules dont il s’agit, dans le Compte rendu de la séance du 17 juin 1839 (vor les observations relatives à une Lettre de M. Mac-Cullagh, p. 970) (‘}, et prouver que de ces formules on peut tirer, en effet, les conclusions énoncées dans mes diverses Lettres de mars et d'avril 1836. Pour simplifier les calculs, j'ai eu recours à la considération des variables imaginaires, que j'ai substituées aux déplacements moléculaires dans le Mémoire lithographié d'août 1836, c’est-à-dire, en d’autres termes, à la considération de ce que j'ai nommé, dans mes nouveaux Mémoires, les

déplacements symboliques des molécules.

(1) OEuvres de Cauchy, S. I, T. IV, p. 333.

ANALYSE

$ I. — Équations d’un mouvement simple de l’éther.

Considérons un mouvement simple de l’éther renfermé dans un milieu dont la constitution reste partout la même, et soient, au bout du temps 4,

£, n, € les déplacements rectangulaires infiniment petits, mais effectifs, de la molécule dont les coordonnées rectangulaires étaient représentées à l’origine du mouvement par æ, y, z.

Soient encore

Fa) o

n, & les déplacements symboliques de la même molécule, c’està-dire des variables imaginaires dont &, n, € représentent les parties réelles. Ces déplacements symboliques seront de la forme

A el uX+VY+Wwz—St) ÿ—1 à