C.R., T. XV, p. 712 (10 octobre

En supposant que la lumière passe d’un milieu dans un autre, à travers une portion de la surface qui les sépare, et cherchant à déduire de l’analvse les phénomènes correspondants à cette hypothèse, je suis arrivé à cette conclusion qu'alors les rayons réfléchis doivent être diffractés tout comme les rayons transmis. D'ailleurs cette conclusion de mon dernier Mémoire ne doit pas être considérée seulement comme un résultat du calcul; car, en l’entendant énoncer dans la séance précédente, M. Arago s’est rappelé une expérience qu'il avait faite autrefois avec Fresnel, et dans laquelle ils avaient observé des franges qui accompagnaient des rayons réfléchis par des sillons arbitrairement tracés sur la surface d’un verre noirci par la fumée. Il y a donc lieu de rechercher les lois de la diffraction, non seulement dans les rayons transmis, mais encore dans les rayons réfléchis par la surface de séparation de deux milieux transparents. Tel est l'objet dont je m'occupe dans ce nouveau Mémoire, en supposant, pour plus de simplicité, que les deux milieux donnés sont isophanes. Je demanderai à l'Académie la permission d'exposer en peu de mots quelques-unes des principales conséquences des formules auxquelles je suis parvenu.

Supposons qu'un rayon de lumière passe d’un milieu transparent et isophane dans un autre milieu isophane, séparé du premier par une surface plane qui sera prise pour plan des y, z; supposons encore que ce plan intercepte généralement la lumière et ne se laisse traverser

par elle que dans les points situés en dedans d'un certain contour très resserré, ce qui aurait lieu, par exemple, si la surface de séparation des deux milieux était recouverte par un écran très noir dans lequel une très petite ouverture serait pratiquée. Si le rayon incident est simple, le rayon réfléchi, qui se propagera dans le premier mikeu, cessera d'être un rayon simple, tout comme Île rayon transmis au second milieu. Ces deux rayons, dont chacun résultera de la superposition d’une infinité de rayons simples, seront, l'un et l’autre, de la nature de ceux que l’on nomme rayons diffractés. Chacun d’eux offrira un filet de lumière très étroit, et l'intensité de la lumière, mesurée dans un plan perpendiculaire à l’axe du filet, s’évanouira sensiblement à une distance sensible de cet axe. Il y a plus : cette intensité variera sur les bords du filet de manière à présenter divers maxima et minima. Enfin, comme ces maxima et minima répondront à des points diversement situés pour des couleurs diverses, il en résulte que, si le rayon incident est un rayon formé par la superposition de plusieurs autres inégalement réfrangibles, s’il est, par exemple, un rayon blanc de lumière ordinaire, chacun des deux rayons réfléchi et réfracté offrira sur ses bords des franges colorées. Les couleurs des franges se réduiraient à une seule si le rayon incident était un rayon homogene. D'ailleurs la position des franges dans un rayon homogène, et, par suite, dans un rayon composé, se déduira immédiatement, avec une grande approximation, des règles très simples que nous allons indiquer.

Considérons d’abord le cas où le rayon incident est perpendiculaire à la surface réfléchissante, et supposons que ce rayon, étant simple, émane d’un foyer de lumière placé à une distance très considérable de la surface; enfin supposons ce rayon transmis au second milieu à travers une fente très étroite, dont les bords soient parallèles à l'axe des z. Si l’on mesure l'intensité de la lumière transmise dans un plan perpendiculaire à cet axe et à une distance donnée de la surface, cette intensité présentera divers maxima et minima correspondants à divers points, et chacun de ces points, quand on fera varier la distance à la

surface, se mouvra, comme l’a dit Fresnel, sur une hyperbole sensiblement réduite, dans le cas présent, à une parabole. D'ailleurs cette parabole aura pour axe, comme l’on sait, la direction du rayon transmis, et pour sommet le bord de la fente. Mais ce qui n’avait pas encore été remarqué, ce me semble, et ce qui résulte immédiatement de mes formules, c’est que es paramètres des diverses paraboles correspondantes aux diverses franges se réduisent, à très peu près, aux divers termes d'une progression arithmétique dont la raison est la longueur d'une ondulation lumineuse, le premier terme étant les trois quarts de cette longueur méme. Calculées d’après cette règle, les racines carrées des rapports existants entre les paramètres doublés et la longueur d’une ondulation seront respectivement, pour les paraboles correspondantes aux maxima d’intensité de la lumière :

Vi,D =—=14,22, V5,5 —2,3452, Vo,> —3,0822, V13,5 = 3,6742, V:7,5 =.4,1088, V21,9 — 4,6368, V25,5 = 5,0948, ds

et pour les paraboles correspondantes aux minima d'intensité de la lumière :

PORN POLE V7,5 =32,7386, Var,5 83912, V19,5 — 3,9370, V19,5.—4,4159, V23,5 —4,8477, V27,5 — 5,244,

À la place des nombres que nous venons d’obtenir, Fresnel a trouvé les suivants :

qui différent très peu des premiers, et qu’il a déterminés par un assez long calcul, en formant une Table avec diverses valeurs d’une certaine intégrale définie. Quant à l'amplitude des vibrations moléculaires, si on la représente par l'unité au moment où le rayon transmis commence à pénétrer dans le second milieu, elle se trouvera augmentée ou diminue,

sur chaque parabole, d’une quantité sensiblement égale au nombre inverse

de celui qu exprime la circonférence du cercle dont le rayon aurait pour mesure la racine carrée du rapport entre le paramètre de la parabole et la longueur d'une ondulation.

Les règles que nous venons d’énoncer ne sont pas seulement applicables aux rayons transmis : le calcul prouve qu’elles s'appliquent pareillement aux rayons réfléchis et diffractés. Il prouve aussi qu'à une distance infiniment petite de la surface réfléchissante l'intensité de la lumière, dans les rayons transmis et réfléchis, est sensiblement celle que l’on obtiendrait si, l'écran venant à disparaitre, il n'y avait pas de diffraction. Il prouve enfin que, si le rayon incident est polarisé rectilignement suivant un certain plan, les rayons diffractés, transmis ou réfléchis, seront polarisés suivant ce même plan.

Lorsque la nature du second milieu devient identique avec celle du premier, alors, près de la surface réfléchissante, l'intensité de la lumière transmise se confond avec l'intensité de la lumière incidente, et le rayon réfléchi subsiste encore, avec cette circonstance remarquable que les diverses paraboles correspondent, non pas à des intensités diverses de la lumière réfléchie, mais seulement à des changements de phases. Toutefois, comme l'intensité de la lumière réfléchie est alors de l’ordre des termes que l’on négligeait dans le cas où les deux milieux étaient de nature différente; comme d’ailleurs ces termes peuvent être effectivement négligés, si la vitesse de propagation des vibrations transversales n’est pas très petite par rapport à la vitesse de propagation des vibrations longitudinales, il en résulte que, hors ce dernier cas, les rayons réfléchis et diffractés (‘) sous l'incidence perpendiculaire seront du nombre de ceux qu'il sera très difficile d'apercevoir.

Jusqu'à présent nous avons supposé que le rayon incident était normal à la surface réfléchissante. Supposons maintenant qu'il s'incline sur cette surface et forme avec la perpendiculaire à la surface

(1) Si les rayons dont il s'agit ici pouvaient être facilement rendus sensibles dans un milieu donné, ce serait une preuve que, dans ce milieu, le rapport entre les vitesses de propagation des vibrations transversales et longitudinales est très petit.

un angle très petit. Alors, dans chaque parabole, la corde ou section rectiligne faite par un plan parallèle à la surface décroitra proportionnellement au cosinus de l'angle d'incidence, et en même temps le milieu de cette corde, primitivement situé sur la direction naturelle du rayon réfracté, suivra ce rayon, tandis qu'il s’inclinera par rapport à la surface réfléchissante. Par suite, chaque parabole se transformera en une autre parabole qui sera encore tangente à la surface réfléchissante, et qui aura pour axe une droite parallèle à la direction naturelle du rayon réfracté.

J'ai indiqué les conséquences auxquelles conduisent mes formules dans le cas où, les deux milieux étant isophanes, le rayon incident est perpendiculaire à la surface réfléchissante ou tombe sur elle de manière que l'angle d'incidence soit peu considérable. Dans d’autres articles j’examinerai ce qui arrive lorsque l’un des milieux cesse d’être isophane ou lorsque l'angle d'incidence devient quelconque, et en particulier ee que deviennent sous une grande incidence les rayons réfléchis et diffractés.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur de nouveaux phénomenes, indiqués par le calcul, qui paraissent devoir intéresser les physiciens, et en par-

ticulier sur la diffraction du son.