JE ER

“et, comme la formule (29) donne

F a b (31) DER FO 0) J=n—7;(5—0), ue

on aura encore

EXTRAÏIT N° 170. 27

En intégrant cette dernière équation, on trouvera

T — (0 . (] 6) dÿ Bt Le (Ear)(n— cr)

ou, ce qui revient au même, eu égard à la formule (28), oO

TJ — U) ae AT TR à perse (32) ae + f (e az)(e oz) 2:

et si, à l’aide des formules (31), on élimine £, n, €, ... de l’équa-

tion (32), celle que l'on obtiendra, et que l’on pourra simplifier en vertu de la formule

Fo: (Fée et he HE

(33) ee L à à?) d5 LE à + 5) es FT

fournira, sinon la valeur même de l’inconnue 5 considérée comme une fonction de æ, y, z, ..., t propre à vérifier la formule (21), du moins une relation entre cette inconnue 5 et sa dérivée partielle

sm D;0.

Cela posé, pour obtenir la valeur mème de 5, il suffira évidemment de multiplier par sd= 1,5 dt

les deux membres de la formule (33), puis d'intégrer ces deux membres, en considérant æ, y, z, ... comme constantes, et & comme fonction de £. En opérant ainsi, et ayant égard aux formules

[rune f NT dÿ,

JL Ne DOCS de JO)4a5= f À Le Das Dl0)dé,

on trouvera

1(2) =f" (w-#(++e7) (eos)

Telle est l'intégrale cherchée de l'équation (27). Il est d’ailleurs facile de s'assurer directement que la valeur de s, déterminée par la for-. mule (34), possède en effet la double propriété de vérifier, quel que

soit £, l'équation aux dérivées partielles

ab,w+bD,o+...+4A xys...1T :

et, pour 4 = 7, la condition D — 6).

Ajoutons que l'équation (34) peut encore s'écrire comme il suit :

TI — Lu)

u | ÉNET dre a 0 b 0

Concevons à présent que l’on veuille calculer la valeur de 2 déterminée par l'équation (17). Pour y parvenir, il suflira de chercher la valeur de & — w que fournit l'équation (35) combinée avec les formules (14), (18), (19), (20); par conséquent, il suffira de poser dans l’équation (35), non seulement

mais encore

TYZ,.: I «a É . Ou Fat ds RE à

On trouvera ainsi

“à or ñ DNS % 0) d 0 dÿ CD op nee.

puis en posant, pour abréger,

(37) uit) =e,

SE dr an vV l, eb œ

8 = — + — +... = — - Re PES LAS xx Cxy | : DExy | DExz

on en conclura