C.R., T. XV, p. 1166 (26 décembre

Dans ce Mémoire, l’auteur a joint, à la théorie des condensations et dilatations produites par un changement de forme dans un système de points matériels, la théorie des rotations que des axes menés par un point du système exécutent en se déformant, et il est ainsi parvenu à des propositions nouvelles dont plusieurs paraissent dignes de remarque. Parmi ces propositions, qui seront reproduites avec quelques détails dans un prochain article, nous nous bornerons aujourd'hui à citer celle qui se rapporte aux rotations exécutées par divers axes partant d’un même point et compris dans un même plan, autour d’un axe perpendiculaire à ce plan. Il est aisé de voir que la moyenne entre ces diverses rotations, ou ce qu’on peut appeler la rotation moyenne du système de points matériels autour du dernier axe, varie avec la position de cet axe. Or, si l’on représente la rotation moyenne du système, autour d’un axe aboutissant à un point donné, par une longueur mesurée sur l’axe à partir de ce même point, et si l’on nomme rotation principale du système la plus grande des valeurs de cette rotation moyenne correspondantes aux diverses positions que l’axe peut offrir, on pourra énoncer la proposition suivante :

TuéoRÈME. — Lorsqu'un système de points matériels éprouve un changement de forme infiniment petit, alors, en chaque point, la rotation moyenne du système autour d'un axe quelconque se trouve représentée, en grandeur comme en direction, par la projection de la rotation princi-

pale sur cet axe.

Si l’on prend successivement pour axe de rotation chacun de ceux

qui, passant par le point donné, sont parallèles aux trois axes coordonnés, supposés rectangulaires entre eux, on obtiendra trois rotations moyennes représentées par les moitiés des fonctions différentielles renfermées entre parenthèses dans les seconds membres des équations (1) de la page 207.

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Mémoire sur les dilatations, les condensations et les rotations produites par un changement de forme dans un système

de points matériels.