POLE

l'intégrale devant être réduite, lorsqu'elle devient indéterminée, à sa valeur principale.

Corollaire 1. — L'équation (2) peut encore être présentée sous la forme

(3) L PERSO) 9 = ar Vi E, WU).

Corollaire IT. — L'équation (2) ou (3) fournit les valeurs d’une multitude d’intégrales définies, dont quelques-unes étaient déjà connues. Si l’on pose, en particulier, dans l’équation (2) ou (3),

/ nn PE | avi) J(x) =

D ne

on trouvera

Re me

FE am ER dx = r(V—:1)"

et, par suite,

L æt=!dx T ° xa-idx T = = , pes + : sm 1 SINAT 0 I— TZ langaT

Qt sr

La théorie des intégrales définies singulières fournit encore les conditions qui doivent être remplies pour qu'une intégrale, dans laquelle la fonction sous le signe Fa s’'évanouit entre les limites de l’intégration, conserve une valeur unique et finie; c’est ce que l'on peut voir dans le Résumé des Leçons données à l'École Polytechnique sur le Ca'cul infinitésimal (XXN° Leçon) (!). Ainsi, en particulier, on peut énoncer la proposition suivante :

Tuéorème HT. — Soit f(x) une fonction de x qui conserve une valeur unique et finie pour chaque valeur positive de x, et devienne infinie quand

æ s'épanoutt. Pour que la valeur de ‘intégrale