PA

Cela posé, la formule (25) donnera

EE Lt) th Lo Là a Ee

(27) Te - a — w(1).

Il est bon d'observer que, dans l'équation (27), (1) représente une quantité constante, c’est-à-dire indépendante de 2, et analogue à la constante qu’Euler a introduite dans la sommation de la série harmonique.

Ajoutons que les intégrales représentées par &(1) et z(n) pourront ètre développées de plusieurs manières en séries convergentes. On y parviendra, par exemple, en développant, dans la fonction sous le signe “+ le coefficient de l’exponentielle e-**#* en une série ordonnée suivant les puissances ascendantes de la quantité variable

3 —=1I—eT*,

Si l’on décomposait chaque intégrale en deux autres, dont la première eût pour limites æ — 0, æ — 1, on pourrait développer, dans la seconde intégrale, la fonction sous le signe 6, comme on vient de le dire, et,

dans la première intégrale, le rapport $ P “ , PP SA

- Suivant les puissances ascendantes de æ.

Les principes généraux que nous venons d’exposer fournissent le moyen d'établir avec la plus grande facilité, non seulement diverses propriétés déjà connues des intégrales eulériennes, et particulièrement de la fonction l'(n), mais encore des théorèmes nouveaux relatifs à ces intégrales, et de développer logT (2) en série convergente lorsque » est un très grand nombre. C’est, au reste, ce que nous expliquerons plus en détail dans un autre article.

CALCUL INTÉGRAL. — Recherches sur les intégrales des équations linéaires aux dérivées partielles.