I . 1 I (27) == f (= + > =) VD) Dou do

Dans le cas général où la base de la surface cylindrique cesse d’être

un cercle représenté par la formule (11), les variables imaginaires « et # se trouvent liées entre elles, non plus par la formule (23), mais par une équation qui résulte de l'élimination de p, contenu dans & et 6, entre les formules (6). Nommons

f(#) la valeur « tirée de cette équation, et posons (28) El Ller)s

alors, dans la valeur de & déterminée par la formule (27), la fonction sous le signe f pourra encore être considérée comme la somme de deux termes dont l’un sera fonction de ur, l’autre de vr. Donc cette valeur de & vérifiera encore l’équation (1). Mais ce n’est pas tout : comme

on aura, pour 7 —1, Du, la somme I + I u — ur U—u

s’'évanouira généralement pour des valeurs de r très voisines de l'unité, à moins que l'angle p ne diffère très peu de p; et par suite, si l’on pose | T'=I—E,

£ désignant un nombre infiniment petit, la formule (27) donnera pour valeur de 5 une intégrale définie singulière. Or, comme cette intégrale singulière, calculée à l’aide des formules que renferme le I Volume des Exercices de Mathématiques, se réduira sensiblement à Ÿ(p}), nous devons conclure que, dans tous les cas, l'équation (27), jointe à la formule (28), fournira une valeur imaginaire de & qui remplira toutes les conditions prescrites. La partie réelle de cette valeur, remplissant encore les mêmes conditions, résoudra par suite le problème énoncé à la page 301.

CALCUL INTÉGRAL. — Remarques sur les intégrales des équations aux dérivées partielles, et sur l'emploi de ces intégrales dans les questions de Physique

mathématique.