L'TL TERRE
se déterminent par les équations
où P,,1; @,., Sont les termes de la dernière réduite de 2 2
Va? h??
dont le dénominateur Q, + n’est pas de degré plus élevé que Er, D'autre part, comme les expressions
N+-L1 e?* l Va? h?? Var?
ne diffèrent entre elles que par les termes de l’ordre — ou moins élevés, et que des termes de ces ordres n’ont aucune influence sur les fractions ré-
duites avec les dénominateurs de degrés inférieurs à "+? il est clair que dans la détermination de
suivant la méthode mentionnée, on peut prendre l’expression
Vs Va? — h?
au lieu de
has - N—+-1 e??
Va h?
Or, d’après cela il est aisé de trouver l'expression générale des fonctions
P,,,et@,,, et pour y parvenir nous allons chercher la loi de composiy ei tion de la fraction continue qui résulte du développement de l’expression
Va? — h? ‘
$ 16. En remarquant que le produit des valeurs x— Va, + Va—h
se réduit à k?, nous concluons qu’on aura
hd h2 2d— Va he = ———".
æ+ Va —h?
ou, ce qui revient au même, h?
Dh pp. — Va k à 2x +(Vx?—h—x)’
et par là, au moyen des substitutions successives de
p2 7 9x+ (Va? —h?—x)
à la place de
Var — h — x, on trouve Va —hR —x—= — nu 2x — ——— 2x + (Vx? — h?— x) h?
= — Te 2x — 2 Rs Rnt RE 9x + (Va? — h? —x) SEEN T 2 2x — +.
« Fe # 1 . . ; D'où résulte ce développement de = fraction continue:
a'—h 1 | RE ] Va? — h?2 de h h?
er RE 2x —
Pour trouver la loi de composition des réduites de cette fraction continue, que nous désignerons par
P() pi) P() Q0)? Qu)? Q)’" .…..,
remarquons que leurs termes sont liés entre eux par les équations mMm+ MmA+ m P"+2 — 9% pH) __ pi ),
lié — 9% Qt? —}? Q0",
Mais en traitant ces formules, comme les équations aux différences finies,
on en tire PM = C (x + VER)" + C (x — Var Hé)",
QM = 0, (x + Va =)" + CG, (x — Var)",
CO: Ge 06
sont des valeurs indépendantes du nombre #. Pour déterminer ces quantités nous remarquerons que les valeurs précédentes de 2°, Q°", pour m—=0,m=—= 1, donnent |
PO—=C+C, POEC (x + Va) + C(x— Va), C++, QU 0 (x + Var RE) + CO (x — Var),
et comme d'autre part, d’après le développement de —— en fraction Forme à À continue A h2 20 — a 2x — Mers on trouve PU) __o pi) 1 QM— 1 QU 2
PET RP PTT Nr OU TE 4
il en résultent les équations C+C, = 0,
C(x+ Va —#) + C, (x — Va? — #7) — | À OO + C= 1, Ce + Va) + C(— Va) = x
Ces équations, étant résolues relativement à C, C,, C,, C,, nous donnent
1 1 rs a? 2? DER en 2?
