CG= 5) C, F

et en portant ces valeurs de C, GC, C,, C, dans les expressions de 2°, Q®, on trouve définitivement

pm) — (x + Va? — r2)" a ce: — Va? — x2— h?)"

2Vx?— D?

QU") — Ce + Va2 = 2)" + (x — Var 2 us

Telles sont les valeurs des termes dans les réduites

po) ph) pt p(m) QU)? Qu)? Qe)?° . QU)?" .….

de la fraction continue

PE 2% — ; 2x — qui résulte du développement de FS-

$ 17. D’après cela on voit que la dernière de ces réduites, dont le

dénominateur n’est pas de degré plus élevé que “+ ; a pour termes les

fonctions . Sel n+1 (x + Vx? — h?) Er &= — Va —h) ?

2Vx? — 2 è n+-1 n+1 (x + Va? — <a + (x— Va) ?

D'où, en vertu de ce que nous avons vu sur la détermination de No N3» MR | Mgr Mass)

il suit que ces quantités sont les racines des équations

| n+i1 n+i (x Var) * +(x— vx —h) ? 0 2 FAT IS (12) n+1 n++-1 (x+ Var) ? —(x— vx) ? —09 2 Va? — h2 be

Quant à la résolution de ces équations, on y parvient très aisément, en remarquant que, si l’on fait æ nn cos ®,

elles deviennent

cos p—=0, ———0,

ce qu’on vérifie en général, en prenant

où k et / sont des nombres entiers, dont le dernier ne doit pas être divisible

n +1 s . e ;—. D’après cela, en faisant successivement

par

a 3 k="—, k="— M D PE Lu |

on trouve pour les racines des équations (12), disposées suivant leur grandeur, et, par conséquent, pour les quantités cherchées

IE M3) ARS IS Mgs Musee les expressions suivantes:

TE on ar n —-2 Ps 37 T MA COST, n,—A COS ET Me + + Mn, COS =, n,—h COS ——, FT: n—1 PR n—3 28 M —=hCOS = T, 1, —=hCoS = T,... Mn A COS

$ 18. En passant à la détermination de la quantité s, remarquons que, d’après le $ 6, on doit chercher sa valeur parmi celles avec lesquelles l’ex-

pression

ne diffère de la réduite Pn+1 RE

que par les termes de l’ordre inférieur à — (n +- 2), ce qui suppose l’équa-

tion S

à 22"? Ph lim. ( + +.) gr —0, Var Qn+1 2 T = Mais comme nous avons trouvé n+l PE P Go Var) 2 EN 4 mu * | TEE 2 . 2 Vx? — h?

n+1 NL Q (+ Va) 2 + (2 — Va hi) ?

nHT 2 et que SD 2 NF __— S S e°* =l+iin tomes +...

cette équation devient n+1 ù LEE RSS ROZ m) ? Fr Hs mé) ? \ ant —0 : ONF i Ga r2 °° n+1 / Va?-h? ME (æ+-V res ? PR ur) = co D'où, en remarquant que n+1i

1 (x + Va? — h? &e Ve N) RE he 2hN-+1

mr (a+ Va Hi + pan?

n+1 (+ Var) ? + (Va he) 2

lim. La +. .. JE == (0 lim. L = | — À 2x +1 vx? h2 2 ?