RES

et n’exige que des calculs très simples.

L'usage de cette formule est d’autant plus expéditif que la plupart de ses termes et les seuls dont le nombre croisse avec celui des valeurs données de F(x), savoir: |

Mi, M,,55 MS

restent, au signe près, les mêmes dans la détermination de tous les coefficients cherchés

Les Pire et que les autres termes ne sont jamais en nombre supérieur au degré de F(x), ordinairement peu élevé. Quant à l'évaluation de tous ces termes, sous le rapport de la simplicité, elle ne laisse rien à désirer. Mais, comme nous l'avons remarqué plus haut ($ 22), on pourra, à l’aide du planimètre, s’épargner tout-à-fait la peine de faire ces calculs, tant qu’on aura la représentation graphique de la fonction cherchée, et alors, d’après nos formules, on trouvera avec une extrême facilité son expression sous la forme

A+AÀ,%+....+ A, 2".

$ 27. Pour montrer sur un exemple l’application de la formule (18), nous chercherons l’expression des changements de volume de l’eau à différentes temperatures, entre é—0° et £— 25°, d’après les observations qu’on trouve dans le Mémoire de M. Kopp (Annalen der Physik und Chemie, von J. C. Poggendorf, 20. Band, page 45) et dont les résultats peuvent être présentés ainsi:

m Zn F(x,,) m D F'(x,,) 1 0 0,000000 16 13,5 0,000480 2 0,9 | —0,000022 17 13,8 0,000568 3 1,6 | —0,000098 18 15,0 0,000706 VA 2,1 — 0,000077 19 15,6 0,000841 5 5,2 | —0,000115 20 16,3 0,000927 6 5,6 | —0,000135 21 17,4 0,001057 ;: 6,1 | —0,000094 29 18,6 0,001256 8 6,3 | —0,000101 23 18,6 0,001298 9 7,2 | —0,000047 24 19,2 0,001419 10 8,5 | —0,000006 25 19,8 0,001496 11 8,6 0,000007 26 212 0,001805 12 9,1 0,000081 27 21,8 0,001989 13 11,2 0,000215 28 272 0,002043 14 11,9 0,000317 29 24,0 0,002421 15 12,7 | : 0,000352 30 24,5 0,002618

où par x,, nous désignons des températures et par F(x,,) des changements d’une unité de volume de l’eau à différentes températures au dessus de zéro. Nous chercherons l'expression de F(x) par la formule

et pour cela nous prendrons n = 3.

D'autre part, comme dans la suite des valeurs connues de Z'(x) les limites

de x sont œ, = 0, T9 = 24,5,

on aura, suivant notre notation,

et par là

h = pe — — 12,95,

td + LC; __ 0+24,5 AS ES = 12,95.

D'après cela, en mettant la fonction F'(x) sous la forme

et en cherchant ses coefficients K, K;, X,, ke, au moyen de notre formule (18), on a

(M + M, +. Me Moss — Miss — EL re 0 — M]

(1 9) SK=5

Msn cr le ONU, | (ai-1 — 1 — 12,252 F (ai) — (mi — m1 — 12,25)? F (x +1)

oi Di +1 — Li

ve (ai — 09 — 12,25)? F'(œir") — (ir — n9 — 12,25)? F(xi”#1) di’'4+1 — Li”

ACTGELUS Si 12,25) F(œ 4) — (&,(n — ny — 12,25) F(æ,(5,,)