FO FU

où les quantités 83 Vs Ms Mas 0,

se trouvent par la table, jointe à notre Mémoire, en prenant n=3, A 1990

ce qui nous donne ce système des valeurs de 5, v, m,, %,-.:.1,, COrrespondantes à / — 0, 1, 2, 3:

y = 2; MW —=—0,79370.12.25 — — 9,7228; U20,19370,12,95==9,7228; ET À 8 —0,41421.12,25°— 62,1579; V2 95 = —0,84090 12,25 — — 10,3010; Na — 0; As —= 0,84090. 12,25 — 10,3010.

EN % = —0,70711.12,25 — — 8,6620; T3 = 0; Es

ns = 0,70711.12,25 — 8,6620.

En vertu de cela et en remarquant que, d’après notre notation, De Dygss Durs Tiratse se Do LV) désignent les couples des valeurs qui, dans la suite %, Zu. et sont respectivement les plus proches des quantités

on tire aisément de la formule (19) les équations qui déterminent séparément chacun des coefficients

K,, K,, K,, K; de la fonction cherchée

F(x) = K,+K,(x— 12,25) + K,(x — 12,25) + K,(& — 12,25). $ 28. Pour déterminer le coefficient X,, on prendra

be 0, et on aura

Comme dans la colonne des valeurs de x,, ($ 27), les plus proches de

me + 12,25 — 9,7298 + 19,25 — 21,9728 sont 4, = 2,1, % = 9,2, Los == 21,8, Les 22,2,

on prendra, conformément à notre notation,

Ty = Xl, Lg = y, Lin = Bag, Dirrga — Las,

Avec ces valeurs de . .

8, V, Ms Mor LV)

la formule (19) nous donne

—14,3913 K,=5 M, +M,+...+ M, —M—. Mg Mage M | : (es — 2,5279)° F'(æ,) — (x, — 2,5272P F(xs) JE Le — Ta

Los — Las

En passant à la détermination du coefficient K,, on fera ia, et comme pour cette valeur de / Se venons de trouver 8— 62,1579, v= 3, 1, — — 10,3010, n,=0, n, = 10,3010, et que dans la colonne des valeurs de x,, les plus proches de M + 12,25 — — 10,3010 + 12,25 — 1,9490, M + 12,25 — 0 + 12,25 — 12,25,

Ms + 12,25 = 10,3010 + 12,25 — 22,5510, sont

2, = 1,6, 4, =2,1,4,=119, 4,127 02% 280, on aura, d’après notre notation, d=3,i — 14, à —928.

Alors, pour la détermination du coefficient X,, la formule (19) nous fournit cette équation:

62,1579 K=—5] M,+M,-+- MMM Mist Ms May Mo |

___ (4 — 1,9490Ÿ (3) — (x — 1,9490) F'(x,) La — Lg

Li5 — La

PS (Lay — 22,5510)? F'(tog) — (Log — 22,5510)? F'(Xa9) Log — Log

En cherchant de la même manière l’équation qui détermine le coefficient K,, on prendra

et on aura s— 919,13, v=2, n, = —6,125, n — 6,125, ST, i" — 21.

Pour ces valeurs de SM M Mt

la formule (19) devient

919,13K, =; M, + M,+...+ M— MMM Mu | (rs — 6,125) F (3) — (@7 — 6,125) F (4) Ba Ty — Ty

re (too — 18,375) FF (ta) — (to — 18,375) F(t22) Lao — Lay

Enfin, pour la détermination de K,, on fera

ET E et on trouvera

s——5629,7, v—3, mn ——8,6620, mn —0, n— 8,6620, ÿ—= 4, = 14, à — 95; d’après quoi la formule (19) donne

= D 6 2 9 ; 7K;=; [M+M+. . +M,-M;- … -M ,+-M;+. . +; 926 + —My |

GE (ts — 3,5880)? Z' (xs) — (Ta — 8,5880}? F'(x;) Ts — La

Us — Lis ie (tog — 20,9120) Fos) — (Los — 20,9120)? F'(to6) Log — Los

Au moyen des formules que nous venons d'obtenir, on trouve aisément les coefficients de la fonction cherchée

comme nous allons le montrer.

$ 29. Pour trouver les valeurs de

M =(x,—2)F(x), M=(x—)F#F(x), M = (x, — %3) F(&3), RS oi M, =(x,—) Fr), M, =(t — is) F(&),

on cherchera les différences

— 0,9, Lg — Lis = 13,8 —

2, —%, = 09— 0 12,7 =:1,1, T3 —U = 1,6— 0 —1,6, Lg Dig —= 15,0 — 13,5 — 1,5, %, —% = 2,1 0,9— 1,2, Dig — Lis = 15,6 — 13,8 — 1,8, By —X3 —= D,2— 1,6 — 3,6, Log — Lg = 16,3 — 15,0 — 1,8, Ty —%, = 5,6— 2,1— 3,5, Lyy — Li = 17,4 — 15,6 — 1,8, D, —%; —= 6,1— 5,2— 0,9, Tag — Lay — 18,6 — 16,3 — 2,3, Lg —%% —= 6,8— 5,6—0,7, Lys — Ty —= 18,6 — 17,4 — 1,2, Ty — %, = 1,2— 6,1— 1,1, Log — Lop = 19,2 — 18,6 — 0,6, Lio — Lg — 8,5— 6,8 — 2,9, Las — Lay = 19,8 — 18,6 — 1,2, Lay —= 8,6— 7,2=— 1,4, Log — Lys = 21,2 — 19,2 — 2,0, Liga —Lo— 9,1— 8,5 — 0,6, it D Li3—Ln —=11,2— 8,6 — 2,6, Lys — Lg = 22,2 — 21,2 = 1,0, Dig — Dig = 11,9 — 9,1 — 2,8, dite rs paiqee 24,8: 2,2, Las —— Lis = 12,7 — 11,2 = 1,5, Lao — Las — 24,5 — 22,2 — 2,3, Lg — Dia = 13,5 — 11,9 — 1,6, Dap —— Lay = 24, Robe

En multipliant ces différences par les valeurs

Fa), Fa)... FO on obtient M, — 0,000000.0,9 — 0,000000, M, = — 0,000022. 1,6 — — 0,000035, - M, — — 0,000098. 1,2 — — 0,000118, M, = —0,000077.3,6 — — 0,000277, M, — — 0,000115. 3,9 — — 0,000402, M, — — 0,000135 .0,9 — — 0,000122, M, — — 0,000094., 0,7 = — 0,000066, M, ——0,000101. 1,1——0,000111, M, = — 0,000047, 2,2%= — 0,000103, M, = — 0,000006. 1,4 = — 0,000008, M, = 0,000007. 0,6— 0,000004, M,— 0,000081. 2,6— 0,000210, M, ==: "0000215 ; 2,8— 0,000602, M,,= "0.000817: 1,5— 0,000475, M,;,— 0,000352. 1,6— 0,000563, M,,— 0,000480. 1,1 0,000528, WM,— 0,000568. 1,5— 0,000852, M,— 0,000706. 1,8 — 0,001271, M,,— 0,000841. 1,3— 0,001098,

My— 0,000927.1,8— 0,001668, M,— 0,001298.0,6— 0,000779, M,— 0,001419.1,2— 0,001708, M,,— 0,001496.2,0— 0,002992, M,— 0,001805.2,0— 0,003610, M,— 0,001989.1,0— 0,001989, M,— 0,002043.2,2— 0,004495, M,— 0,002421.2,3— 0,005568, M,— 0,002618.0,5— 0,001309.

D'où l’on tire sur le champ les valeurs de toutes les combinaisons des

quantités

que les expressions, déterminant les coefficients

KE. E,K,, K, contiennent, savoir:

M,+-V,+....+ M, -M—.... —M+-Ms+.... + My —0,010523, M +M,+-Ms—-M,—....—M,,+M;+....+ Ms —Mss—M3= 0,018249, M, +0,+....+M,-—-M—....—M,,+,+....-+M3—=0,013457, M +-0,+...+M,-M-...-M, ++... +Ms—-Me—...—Ms—— 0,002493.

D'autre part, par la substitution des valeurs de

Ts, %,, Ts; Te, T;, 3, V4) V5 La Los Vos Log; Log ; Lo ;

Fa), F(&,), F(xs), F(&), Fa), Ft), Fa), Fais), Ft); Fo); Pts), F(X5), F(C8), F'(Ca9),

on à (e,—2,5279) F'(æ,) — (æ,—2,5279) F'(æs) __ —(5,2-2,5272)2.0,000077-+-(2,1—2,5272)?. 0,000115 rs —&, ss 5,2 — 2,1 — — 0,000170, (tos—21,9798)2F (tr) —(tor-21,9728)2.F(æos) (22,2—21,9728)2.0,001989—(21,8—21,9728).0,002043 Log — Loy ue 22,2 — 21,8 — 0,000103, (&4— 1,9490) F(x3) — (x3— 1,9490)2 F(x,) __ —(2,1—1,9490) .0,000098+(1,6—1,9490)2. 0,000077 La — La von 2,1 — 1,6

(as— 12,26) F (14) — (a — 12,25) F'(æ1s) __ (12,7—12,25)2. 0,000817 — (11,9—12,15)2. 0,000352

T5 — Lj4 12,7 — 11,9 — 0,000026, (t99—22,5510)2 F (228) —(L28—22,5510)? F{39) __ (24—22,5510)2.0,002043—(22,2—22,5510)2.0,002421 Lo9 — Log sn 24 — 29,2 — 0,002217, (es — 6,125) F'(,) — (x, — 6,125) F(x,) __ —(6,3—6,125)2.0,000094+(6,1—6,125)2.0,000101 Le — Xy si 6,3 — 6,1 — — 0,000014, (to99—18,375) Ft) —(to1 —18,375) (222) __ (18,6—-18,375)2.0,001057—(17,4—18,375)2.0,001256 — — 0,000951, (ty — 3,588) L'(x,) — (24 — 3,588)? F'(xx) __ —(5,2—3,588)2.0,000077 +-(2,1 — 3,588)2.0,000115 Ts — Ty in 5,2 — 21 — 0,000017, (Cog—20,912)? F'(to5)—-(Co5—20,912) F(x2g) ___ (21,2—20,912)2.0,001496—(19,8—20,912)2.0,001805 — — 0,001505.

Dès lors les équations que nous avons trouvées ($ 28) pour la déter-

mination des coefficients nous donnent

—14,3915 K,— SE + 0,000171 + 0,000103 = — 0,004987, 0,018249 62,1579 K,— "5 —0,000014+-0,000026 - 0,002217—0,006919, 919,18 K,= TT + 0,000014 — 0,000951 = 0,005791,