PES Fe er m+1 u—m-#-2 H FH m— S

car pour la plus grande valeur de er, qui est en le produit

253 ik (2,50)?

est encore plus petit que —

On a donc suivant (2):

1 m(u—m) { S\mfp— S\r-m+l P,<5e 5 V [ra (4) És Cette inégalité donne le théorème suivant:

Théorème. «Si les chances de l’événement Æ dans w épreuves consé- «eutives SONt D; Pas Pgs ++ Puy Ct QUE leur somme est S, la valeur de l’ex-

«pression 1 pars Se pu — S'\u—mt-1l 2(m—S) [ra m u —m ?

«pour » plus grand que S+-1, surpasse toujours la probabilité que E arri- «vera au moins # fois dans ces 11 épreuves».

et, par conséquent,

1 1 1 1 —— + —2+—— LH— (A) 1.2: GS0szL m2" te MAS he s Tr te, - RS en EST CRE) à 0E où T désigne la valeur de l’expression : € à à; +2 —.

Ra 1.2..:(s— 1).s us Mettons s— co et nommons 7, la valeur de è pour s — ©; il suit de (A) L +3 Se + que pour toutes les valeurs finies de æ on aura 1 1

+7 MST BH —x 1.2...(@—1).z < Tax e »s.1.2 (œ—1)x> Tax nee où 7, est une constante.

En faisant dans ces inégalités æ — 10, on trouvera que 7, est plus grand que 2,50 et moindre que 2,53; par conséquent les inégalités précédentes donnent

1 1 1 Lt 24 — LH :