ee © o 06, 6e vo +. % ee. ù + 0 à sie e
Par la solution de ces équations on trouve aisément les fonctions Ô,, bg: rss 3
mais il est difficile de reconnaître leur forme générale. Nous montrerons maintenant comment on y parvient par une méthode toute particulière.
En vertu de ce que nous avons vu ($ 32) relativement aux expressions |
Jr, fz, Je. 1% fa,
On à
D'où il suit que, sans rien changer aux équations (24), elles peuvent être mises sous cette forme:
Ouf a+ 03 [a+ 0 [a+ tt O, Je + 0f2 +02 +...
O, [a+ 0 [a+ [a+ G, [a+ 0 [a+ fa... =,
Or, si l’on multiplie ces équations respectivement par
FE 9 28: #4 SF enr BAT 46) Ut
a étant une quantité quelconque, et qu’on prenne leur somme, il en résulte FR 2 av es Oasfe + fer fe + fe +....] Leu és 4, + fe + fe fe + fe +...)
+ af + a feel ei fa +. ue
—+ . . +. WT. @ . LA . . . + . TOR CS D, A VS | . . . +. L L L2 RTE | 22 822 423 ET eR T at ae gr DRE nd a ter Ur eee -S
et comme
ls: 02 durs A 1°: Du er 42 Rte So.
a2 a3 ai PE CROSS Sp
cette formule se réduit à celle-ci:
(25) Ar pt Ales UE, RSR EU |
Pour trouver les quantités contenues dans cette formule, remarquons que d’après notre notation
" 2 LE h [— “æœ qæ —+- Le — +(—1)" .
AC (x—x)? (a—x)? (a—x)? TRE (a—x)?" ne " 2 Mn D'où il suit 1 1 2 2 2 ms + [ (a—af — a+h si U—N) A—"% Es Œe NE M x —h? et comme 1 2 2 2 n 1 PR ee ane ere .+(—1) TS
___ dlog(a+h) 24 log(a—"n,) 2d log (a— A) 24 log («—"3) “ta À gite cn da da da da M du
(a — 9) (ù — m3)... (a — h) D" UE E— D. ...(2+h) du ?
il en résulte
(a — n,)2(x — n3)2....(« — À) (0% Î ie (x — n2)?....(a + h) RCE da
À l’aide de cette formule on obtient aisément la valeur définitive de
Les
Dans le cas de » impair, les quantités ni. 70 Moy More:
sont ($ 32) les racines des équations (x + Va? — D 5) nee ri F5) = =
mt (x +- Var) ? — (x — Va? MR) ?.
2 Va? — h?2
mie
et par là on trouve
n+1 n+-1 GENE) ÿ CESR *
(o + Vas — #3) ? (a — Var — ES) mc M men m0 ES
en désignant par ©, et C, des valeurs indépendantes de «&. D’après quoi la formule (26), pour » impair, nous donne
og 0 (a+ Var ax + (ax — Va? — 2) Ka Ci? +1 n+1 [ L Le (œ + Va? — «2 — h?) A (x — vas & — h?) En (@— x? da n +1 ann +1
Va (e+ Var RE) (ue — Var — Re) F1"
En passant au cas de » pair, nou$ remarquerons que, pour ces valeurs de », les quantités
Ms My»
; : ; Mar Muse.) sont les racines des équations ( Et VE) —( œ+h ee) 2 2 2 2 0 æ—h pans 2 V = z+h @ — h\N+HA æ+h æ— h\N +1 VV) /2+h Pre Lt AY
et par conséquent
0 ho vV:).
id 2 ?
te VENT (VE VENT
D’après cela la formule (26), pour # pair, nous donne
i re hu nan)
4 log —— C;? a+h œ — R\N HI a + h QAR [ .. (V+ + =) (VV) = — da n + 1 ARNHA
Var he (a + Var — RE) (a — Var — Re)"
Par les expressions trouvées de
f 1 ne — 2} on obtient, pour n = 0, 1, 2,...., RE 4h ler 7 a+ Va? — hi— (a+ Va?)
= Var h? (a + Var — h2)— (a — Va? — h?)?
f D 4h Qu — 2) Var? (a+ Va? — h2) — (a — Vaz— 2)?
en vertu de quoi la formule (25) devient
Va2—h?
a+-Va2—h?2—(a—Va2—h?) ee (a+-Va2—h2) —(x—Va—h2)
nee 3h38 0, see (@+Varh) (ever)
Pour simplifier cette formule nous poserons
a+ Va? — h?
ce qui nous donne
a — Vo? — h?
et d’après cela notre formule se change en celle-ci:
ou
A 205 PA 303 +£ ss 1
(u > PRE PE LR sd h RP?
u u u? vu» 2 plaire 6, 20 30, mé (u ) 1 —. Ï + 1 Ar Du :
a : SM" RER APTE ne MR m 2h (re ñ 1)
