BR
VA EE MOEE NQE — 22 — } Tps — OT
PS 3 Va—0e 5 #11
<e BOS e
1 1 L h—ihmt+itu
Va + ne + ma + — nn —— 5 —
= 3 —=2+ 1, Vai+4a+d4s+n—2—22
L 1 1 — ve de — 3 lolo + 5 No —. 4 Mo — lo?
3 2 —g2?— 1 PR Léa 2 Va + LS + ME + Moto — 297 — 3 lots 8
an:
Re REGPRENE ira TOR rs ?
294 — 4 2 + A2 — Lo — 2) +282 Va—9z—z— +1
D’après cela on trouve
(2284 de to8 (V5) me À r0s (7 V3)
—922— 2 =phGese mi et
D'autre part, comme on à
on obtient, d’après (6), pour la constante 24 cette valeur: D'où il suit que
D’après ces valeurs de l'intégrale
2 +2 À de Vai—92— 3
et de la constante À, la formule (7) nous donne
dr = os (( 5) 6 +1) ] + goss,
Vañ+a+x+! Vai—922—z—s+1
ou
— Vat+a+x+i—ax— 1°
En portant cette valeur de z dans l'expression précédente de l’intégrale
Cu À da, Vañ+a+x+!
on obtient en définitive T+ à
Vañ+a+x+! Font à og G—i+Vatrr+xr:) 6 (2 —Vat+a + rx +) G+i—Va+x rx +) 5 æ nc PE à Éalerd LS PRE @+i+VR : EE 6 æ—1 VyR 6 ri V R?
où R=d + +r+.
Prenons encore pour exemple l'intégrale B Ha de.
Vat+ 52348222 Comme la fonction PHP
se décompose en deux facteurs rationnels
(2? + pe) (22 + re +5), en prenant p=l,r—=4, s—— 1],
et que ces valeurs vérifient la condition
8 (D? — pr +5) — nombre carré et l’inégalité pr—2s> 0,
on réduira, d’après le M 2, l'intégrale
[ 2+B ds Vai+5a+8az en posant porPu em ere, {r—phzt+s 82—1 ‘1°
On obtiendra de cette manière
| z2+B 1 n+6B—3 Î d=—| de Vah+5a+382— 2 2)Vat—23—81:?+81z
Va+Va+9
+ log
La fonction
étant composée de quatre facteurs rationnels du premier degré 8, 4 —9, 4 —1, 4, +9,
on trouve, pour sa décomposition en deux facteurs rationnels du second degré (2? + pe) (2 + re +5),
trois systèmes de valeurs pour p, r, S, Savoir:
pe >: red, ss 9,
Or, comme aucun de ces systèmes ne rend la quantité s (p?— pr +5) égale à un carré parfait, on cherchera l'intégrale
[ +6B—3 dz
par le X 3. Mais, en passant à la détermination des nombres los Mos Mo) hs M, ds . . . ?
d’après les formules (3), on devra s'arrêter sur L,, en remarquant qu’il résulte pour lui une valeur fractionnaire
(1+ 4.81} Ra 104979.
de là on conclura tout de suite que l’intégrale
Î z2+6B—3 Veft—235—81z2?+814,
ME
et conséquemment celle en question
2+B dz, Vai+5z8+ 822 2
est inexprimable en termes finis, quelle que soit la valeur de la constante B.
