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Sur une modification du parallélogramme artieulé de Watt.

Le mécanisme connu sous le nom du parallélogramme articulé de Watt présente une solution de cette question importante pour la pratique dans certains cas:

Par une combinaison des mouvements circulaires produire, avec une approximation suffisante, le mouvement rectiligne.

Tout avantageux que soit ce mécanisme dans la pratique, on conçoit que, sous le rapport de la précision de son jeu et vû sa complication, il laisse encore beaucoup à désirer. Pour s’en assurer on n’a qu’à remarquer que le parallélogramme de Watt produit le même mouvement que le mécanisme à fléau, quoique dans sa composition il contienne deux verges de plus, et que dans les mécanismes de ce genre chaque nouvel élément apporte, évidemment, de nouvelles ressources pour donner plus de précision à leur jeu. En cherchant à reproduire le plus exactement possible le mouvement rectiligne, soit au moyen du mécanisme à fléau, soit au moyen du parallélogramme de Watt, on n’atteint que le mouvement ovale qui s’approche du rectiligne cherché seulement au point d’avoir avec lui, tout au plus, cinq éléments communs. Or, un tel degré d’approximation est sans doute bien peu de chose pour un mécanisme aussi compliqué que le parallélogramme de Watt, qui se compose de quatre pièces dont on est maître de disposer, et dont chacune, dans la composition du mécanisme, présente deux paramètres arbitraires, savoir: la longueur et la direction. En ayant égard à ce que les paramètres arbitraires sont ici au nombre de 8, on voit qu’il y a lieu de chercher à composer un mécanisme de même complexité que le pa-

rallélogramme de Watt, capable de fournir un mouvement qui soit bien plus proche du mouvement rectiligne cherché, et qui ait, nommément, au lieu de cinq, huit éléments communs avec celui-ci.

C’est ce que nous avons cherché à faire, et nous avons reconnu qu’on y parvient, en articulant entre elles et avec le balancier les quatre verges du parallélogramme de Watt de la manière suivante:

Fig. 1.

Dans cette figure AB est le demi-balancier sur lequel il s’agit de construire un mécanisme qui produise sensiblement un mouvement rectiligne suivant la verticale VV” passant par l’extrémité B du balancier dans sa position horizontale; BC, DE, CF, FG sont quatre verges qui composent ce mécanisme, C'est le point qui fournit le mouvement en question, G l’axe immobile de la verge FG présentant, comme dans le parallélogramme de Watt, un contre-balancier. Toutes ces verges sont articulées avec le balancier et entre elles de la même manière que dans le parallélogramme de Watt, avec cette seule différence que les verges DE et FC ne sont plus liées entre elles, mais assemblées à charnière avec le contre-balancier FG dans deux différents points Æ et F. En composant ce mécanisme, on fera les verges CF

À V ke et FG égales à es * AB, et les distances BD et EG égales à A 2 * AB,

en vertu de quoi la ligne BD représentera une moyenne proportionnelle entre toute la ligne AB et sa partie AD, et la ligne EF sera la moitié de AD. Aux verges BC'et DE on donnera une même longueur qui peut être choisie arbitrairement, pourvu qu’elle ne surpasse pas sensiblement la demicourse du point C. Quant au point G, centre d’oscillation du contre-balancier FG, on le placera de manière que, dans la position horizontale du ba-

Der cie

te à (fer liées

lancier, les verges BC et DE soient verticales, et les verges CF et FG prennent la même direction horizontale, comme on le voit sur la figure 2.

Fig. 2 /4 A D - F5 ” C|G Le E f

Telle est la composition du mécanisme qui, avec les mêmes pièces que le parallélogramme de Watt, donnera un mouvement qui s’approchera du rectiligne au point d’avoir avec lui huit éléments communs. C’est ce dont on s’assure très aisément, en déterminant les distances du point C' de la verticale VV” (fig. 1) en fonction de l’inclinaison du balancier *); car par là on voit sur le champ que la courbe décrite par le point C, dans le point

*) Ces distances, comme il est facile de le voir, s’expriment par la formule

re AB (cos Y — cos p), où w, L sont des angles qui, en fonction de «x, inclinaison du balancier, se déterminent par ces deux équations:

ES ne V5—1 "De EPS For." | BON 9 COS a — co = 18 2 2 — A2)

: V5+1 V5+1 FJDO Se CPeRS ee VERT sÿ— B C2 ( to ir Lo RÉEPET TER CU euh AERISTET cos Ÿ | + 45 * p = 2:

D'où, pour l’expression approximative de ces distances, on tire cette série:

TPVb AR, VOS AR 32 BC 16 BC?

correspondant à la position horizontale du balancier, a pour tangente la verticale VV" avec laquelle.elle a, dans le voisinage de ce point, 7 éléments communs, et que cette courbe coupe la même verticale à une distance de G moindre que BC, ce qui entraine encore un élément commun entre ces lignes dans l’étendue de la course du point C.

D’après cela on voit aussi avec quelle extrême rapidité les déviations du point C de la verticale VV” (fig. 1) diminuent à mesure que l’amplitude d’oscillation du balancier diminue, vû que ces distances, par rapport à l’inclinaison du balancier sont du 7° ordre. Quant aux cas ordinaires de la pratique où l’inclinaison du balancier ne présente jamais des angles d’une valeur considérable, on trouve que le jeu de ce mécanisme, sous le rapport de la précision, l’emporterait très notablement sur le parallélogramme de Watt. Ainsi, par exemple, si l’on considère le cas traité par Prony dans sa Note connue: Sur le parallélogramme du balancier de la machine à feu (Annales des mines, tome XII), où la longueur du demi-balancier AB est 2,515 mètres, la verge BC est 0,762 de mètre et la limite de l’inclinaison du balancier est 17° 35°30”, on trouve que, dans ces circonstances, le mécanisme dont il s’agit ne présenterait que des déviations de la verticale inférieures à 0,05 de millimètre. Mais dans ce cas, suivant Prony, le parallélogramme de Watt présente les déviations qui vont jusqu’à une valeur 40 fois plus grande, savoir 2 millimètres, et qui est loin d’être négligeable dans le jeu d’un pareil mécanisme.

Jusqu’à présent, en cherchant à s'approcher le plus près possible du mouvement vertical, nous n’avons pris en considération que le nombre des éléments communs entre la verticale et la courbe décrite par le point C, tandis que le rapprochement de ces lignes et conséquemment la précision du jeu du mécanisme dont il s’agit dépend notablement de la position de ces éléments. Cette question a été l’objet de nos recherches dans la 1° partie du Mémoire sous le titre: Théorie des mécanismes connus sous le nom des parallélogrammes, où nous avons proposé des méthodes pour rendre un tel rapprochement le plus parfait possible. Or, si l’on applique ces méthodes à notre cas actuel, on pourra trouver les petits changements qu’on doit faire dans les valeurs des paramètres du mécanisme pour rendre son jeu le plus précis possible. Au moyen de ces corrections, les déviations du point C de la ligne verticale seront réduites à peu près en proportion de 1 à 2° ($ 5 du Mémoire cité), et comme nous venons de voir que, dans les cas ordinaires de la pratique, ces déviations elles mêmes présentent des valeurs très petites, nommément, des centièmes parties du millimètre, on conçoit que, dans ces cas, par les corrections des éléments, la précision du jeu du

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mécanisme pourra être portée jusqu’à une limite inaccessible aux moyens techniques de la construction des mécanismes. On est done certain qu’il n’y a aucune raison, pour les cas ordinaires de la pratique, de rechercher un mécanisme qui serait capable de donner le mouvement rectiligne avec une précision encore plus grande. Et comme, conformément à ce que nous venons de montrer, on parvient à ce degré de précision par un mécanisme composé des mêmes pièces que le parallélogramme de Watt, usité maintenant, et dont les defauts du jeu se font souvent sentir dans la pratique, on conçoit que notre mécanisme modifié est digne d’une attention particulière.

Remarquons encore que si dans les valeurs données plus haut des éléments de ce mécanisme on change le signe du radical V 5, on parvient à cette nouvelle forme:

Fig 8.

A na G 4 D 4j \ Æ T où CF = FG =" AB,