D RE

suivant que le nombre N sera inférieur au degré de la fonction VA? 2, ou à celui de la fonction VX, R?. Dans l’un et l’autre cas, comme il est aisé à voir, notre problème se résout à l’aide de fractions continues; sans nous arrêter à ces cas particuliers, nous nous occuperons maïntenant de la résolution générale de notre problème dans l'hypothèse où la fonction

o(VR=X+YVR R'+ZVREE,

peut contenir tous les trois termes.

$ 8. Comme l'expression o(VR=X+YVRR'+ZVRIE,

et chacun de ses termes ne changent pas leurs degrés après la multiplication des trois polynomes X, Y, Z par une quantité constante, nous ferons abstraction de facteurs constants communs à tous ces polynomes et compterons pour une solution toutes celles qui ne diffèrent que par de tels facteurs. Cela posé, nous allons maintenant montrer que pour chaque valeur donnée de N notre problème n’aura qu’une seule solution. Pour le démontrer supposons le contraire et soient

X=X\ FF, £=7, X=X", FY=r,7-7

les deux solutions de notre problème, # le degré de l’expression ÉRTVRDIEZTRR,

réduit au minimum pour ces polynomes, Æ et K° les coefficients respectifs

. , , . , x X y’ Z' de +”. Nos solutions étant supposées différentes, les rapports ir Pr 7 NE peuvent se réduire à une quantité constante ct, par conséquent, les trois différences:

k MOSS RE” 2.14 LL s “LP ER K" Y, K' PSE 2

ne peuvent disparaitre à la fois. En prenant ces différences pour les valeurs

des polynomes X, Y, Z dans l'expression

XETYVRREELVRIR,,