VR)— 4, (@ VR).4,, (& VR).L

DIN ROME RTE CPS NN RE TN fee CO 2

où Z est un polynome de degré inférieur à celui de »., ou de RUPATS et,

p pe 2 eu

ar conséquent, de la forme Ax -+- AE Rs

p équent, de la f À, br A 8 Ati + + À), ;r 0

doit être divisible par v, ,; et cela suppose que cette différence, censée ré-

duite à la forme

X+YVR R°+ZVRER,,

contient les polynomes X, Y, Z divisibles par AATE d’où l’on tire, comme il est aisé à voir, 3 (À + À — 2) équations entre les coefficients de œ (VR)

et L; en y éliminant les À + X — 2 coefficients de la fonction EX as À, pré ed 0

on obtient 3 (A4 —2)—{(À-+X\—2)—2à-+-92N\—4 équations qui manquaient justement pour la détermination des coefficients de la fonction U, (VR).

$ 13. Pour embrasser tous les cas possibles qui peuvent se présenter dans la détermination de la fonction 4, (VR), il nous reste à montrer comment se trouvera cette fonction si elle n’est pas déterminée complètement par la formule (8) ou si cette formule, comme on l’a remarqué ci-dessus, n’a pas lieu.

Dans le premier cas, après avoir formé d’après la formule (8) et le $ 10 les diverses équations auxquelles doivent satisfaire les coefficients de (x (VR), nous trouvons leur solution générale, ce qui n’est pas difficile à faire, vu que ces équations sont du premier degré. Les valeurs des coefficients de la fonction (3 (V/R) ainsi obtenues contiendront une ou plusieurs quantités indéterminées; mais les valeurs de ces indéterminées se trouveront aisément en s'appuyant sur ce que la fonction ®, (VR) donnée par la formule (6) Ho

Vo (VR).V, (VR)....b.(VR).Ÿ, (VER)

Vo:V1 .….. Vo—2.Vh 1

doit être, d’après les conditions du problème, de degré le plus petit possible.

En passant au cas où la formule (8) n’a pas lieu, nous allons montrer qu’à la place de cette formule on peut former, pour la détermination des coefficients de la fonction (A (V R), à l’aide des fonctions

Dour Vous, b (VER), b (VER)...

une suite d'équations dont le nombre sera deux fois plus grand que celui

des racines de l’équation