VR)= 0 (VAR). 4 (VR)....4,, (VR).4, (VR

U—1 De plus, il n’est pas difficile à montrer que, dans l’évaluation de cette

intégrale, on peut s'arrêter aux fonctions LV (VAR) et v,, Si v, n’est composé que de facteurs figurant dans la fonction ZX, À. En effet, si D est le diviseur commun à tous les termes de l’expres-

sion q, (V R), nous trouvons, en posant (10) e(PR= 08, que (VR) satisfait à l'équation p(VR). («x VR). (@ VR)= C.

Pour le démontrer nous remarquons que, d’après (3), nous avons Pa (VR). PA, (@ VR). P, (a VR) = VAE

et, comme, d’après l’hypothèse, v , ne contient pas de facteurs différents de ceux de la fonction À, 2, il suit de cette équation, qu'aucune des expressions

e, (VR), o, (a VR), @, (& VR) ne se réduira à O pour les valeurs de x autres que les racines de l’équation K;R,= 6, | et, en vertu de (10), il en sera de même à l’égard des fonctions

p(VR), œ (a VR), ® (& VR).

Quant aux racines de l’équation GB BR R,= 0,

elles ne peuvent, ES on le voit par la forme de x fonction o(VR)=X+YVR RS +Z VER, annuler une des expressions CN p(VR), o (a VR), + (& VR),

sans annuler les deux autres; or, aucune valeur de + ne peut annuler à la fois toutes les trois expressions, d’après ce que nous avons démontré dans le $ 2 à l’égard de la fonction déterminée par la formule (10). On voit de là que la fonction o(V R) dont il s’agit ne s’annulera pour aucune valeur de x, quelle que soit la détermination du radical, et, par conséquent, elle satisfaira à l’équation

o (VR).p (« VR).® (& VR)= 0,

et en même temps elle donnera l'expression de notre intégrale par la formule

[ 7 dx = K log[o(VR).o" (a VR).p% (a? VR)|.

Or, en portant ici la valeur de la fonction o(VR) d’après (10) et rémarquant que 1+—a+aæ —0 et que D disparaît, nous trouvons que cette

intégrale s’exprimera à l’aide de la fonction o,(VR) comme il suit: P SE 3 œ 3 ” 3 fe di = 3K log [o, (VR).o (a VR).o,* (& VR)]

D'où il est clair que dans l’évaluation de cette intégrale on peut poser o(VR) égal à o(VR), Si v, ne contient pas de facteurs autres que ceux des fonctions 2, et Z2,; et, par suite, dans le calcul de la fonction o(VA) à l’aide de nos formules on peut même s’arrêter à la valeur v, qui contient la variable x; il suffit que cette fonction ne contienne de facteurs autres que ceux des fonctions ZX, et 2,. :