YO), (M), LOU), M), VO

par rapport aux suites p(0), p(1), ?(2), ...., ®(0), Y(1), (2), ..

Pour abréger nous dénoterons les nombres

! !/ —— Q,; Q, » BEA Or | (VAE Fe Q: LAS Lier / ares a Qi, Qi 14 QT Qi 0e

par

Mos Mys Mas « 2.

en vertu de quoi les suites

Po (Q, ), Po(Q'), s... % (QD, Do (Qa); Lo (Qs ), ss bo(Q), Lo (Qs), Vo (Que d (Qt), Gen

seront représentées ainsi:

Po (n) Do (n.),- OZ (na), PER Yo (mn), d (m.), d, (m,), RAT

Les expressions

® (2), bot),

comme il est facile de s’en convaincre, s’obtiennent des expressions o(x) = E (ax +- D) + 1 — (ax + D), (x) = ax +0—E (ax + D),

quand on suppose b égale à zéro. En effet, pour que la différence y — ax s’approche le plus possible de zéro pour la valeur donnée de x, le nombre inconnu y doit s'approcher le plus possible de la quantité ax et, par conséquent, doit être égal à un des nombres entiers qui comprennent la quantité ax. Mais puisque ces nombres sont

E (ax) + 1, E (ax), les valeurs de y — ax les plus approchées de zéro seront E (ax) + 1 — ax, E (ax) — ax.

La première de ces valeurs étant positive et la seconde négative, nous concluons en vertu de nos notations, que celle-là se représentera par o, (x) et celle-ci par 4, (x) de sorte qu’on aura

@) | D, (t) = E (ax) + ; — AX, Lo, (x) = ax — E (ax).