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. HA . , ne , que la fonction Alex 5 Puisse représenter o (x) avec une précision poussée

SW à HA . Q A] F £ A # LA aux quantités de l’ordre mn inclusivement. En vertu du théorême précé-

dent de telles valeurs de À et B doivent satisfaire à l’équation

FA : log? æ æ dx me lim. ] x Gr fi) DE 2 æ=0

Le dévelloppement de

a EE te do A log xz+B pas

ai t De plus, intégrant [ He par parties, on trouve

x FA dx æ æ dx | ogz — logæ ‘ logx >| loge + C- 2 2

En vertu de ce qui vient d’être trouvé l’équation précédente se réduit à

PR SR CR A Ce lin log?x | À logæx A? log’æ A3 logÿx Ve

x our NiMe e f: &æ__h + Res log æ log? x 2 l0g3 x | x ou bien 1 B B? 1 és (x—1) log a — (5 +1) + À pes — :

, log?æxfr dx log x Pet æ RÉ œ = ©

Or, si l’on observe que tous les termes à partir du troisième convergent vers zéro pour des valeurs croissantes de x, on verra immédiatement qu’on

ne peut satisfaire à l'équation précédente qu’en faisant : — 1 —=0, F+1=0. D'où 4=1, B=—1.

Aïnsi, de toutes les fonctions de la forme ©

tiger 4)

og æ—]1 peut exprimer œ(x) avec une précision poussée aux quantités de l’ordre

FA

ES inclusivement.

$ 6. Démontrons actuellement un théorème concernant le choix de la fonction qui détermine, avec un degré de précision requis, la fonction que nous avons représentée par (x).

FPT OT TR TT ES VE SPatoish

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