VI

Les nombres Qi M na c’est à dire, les coefficients de 1 1 NE 5 ARCS DRE

dans la série (18), sont les quotients de la division de la différence

V(M)— 2 Dn-4 par D,, de la différence

1Æ1 y (g—a—1) 1E1 y (g3—@3—1) PH) D, NO pe

par D, et ainsi de suite. Par conséquent on aura les inégalités suivantes

IH

qui font voir que la somme de la série (18) arrêtée au terme

Lo DA,

ne surpasse pas (4) et n’en diffère que d’une valeur moindre que D. Quant à la valeur qu’on obtient en s’arrêtant au terme de la forme

1Æ1 Dai 41 1)

on devra distinguer deux cas que nous discuterons successivement.

QU 1 nr 1 RSS ue Q « ?

Premier cas. Le terme — Dore M4 Gifère de zéro. 2À+1

Cela arrive quand des deux signes Æ on retient le signe supérieur; ce

terme devient alors

Din &2)+1— 1)

(Qi—æ—1) 11 (99—09—1) er AE 2 DER en Da < DA,

et le nombre @, comme nous le savons, est le quotient de la division de

la différence

121 —A— 1E1 (93—y—1) Des VM)- = D": . de D;- EE. Pan Da (Dir De) par D, ,,, ce qui suppose les inégalités LEE (4 —X —]) VM)— = D," PE er Men SDS es) D sep ES PE D Een, ee Maicie D 2) +1 Es 0.

Mais comme d’après (16)

Dm 7

2À+1 D42 À Ce

on aura

(20) 0 LM D UM 9, Da, DD Ti)

Nr 2) +1 ° On voit de là que la somme de la série (18) arrêtée au terme

1Æ 1 FIN OS RE EE ue À

ne surpasse pas (M) et n’en diffère que d’une valeur moindre que

D,,,,, Si ce terme ne disparait pas.

Second cas. Le terme —— pin 411 Gisparait.

Cela arrive quand des deux signes # on retient le signe inférieur, ce qui a lieu, comme nous l’avons vu, sous la condition

(21) p(M)— D D QD, —..—0, D, < D

Cette inégalité avec l'inégalité (19) fait voir que la somme de la série (18) arrêtée au terme 1Æ1 Di 411)

(dans le cas où ce terme disparait) ne surpasse pas Y (M) et n’en diffère

; que d’une valeur moindre que D,,,, + D,,,,.

En se fondant sur les inégalités (19), (20), (21) il est facile de démontrer, que dans la série (18) les nombres «&,, «&,, «,,.... et les facteurs