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ou bien L(M) = d(W Lei RE MENT % D, — —— D, (Q3—Œg—1) __ —(° = RE !) pi Loi—1 — 1) © 21—1 ee RES | Rs 1 ee M=M, + QE à, Q, + QE TEST jy — og — 1) e > us 17 Loé—1 ; 21—1
suivant que
ou
VE DGi-1—%i-1—1)
2 2i—1 sera le premier terme, auquel doit être arrêtée la série
(43—%g—1) + D, += DS" "+
pour avoir la valeur L(M,) à e près. Dans le dernier cas, d’après ce que
HT O0 st nous avons dit plus haut, le nombre / doit être inférieur à —;— et par
conséquent ne peut être différent de zéro. Mais pour / — 0 les dernières expressions de d(M) et JM ont les mêmes valeurs que les premières pour 1— a. Donc les premières expressions de V(M) et M comprennent les deux cas en y admettant la valeur Z— «,,. On pourra alors sans s'arrêter aux termes de la forme
1#1 Di ei)
continuer la série jusqu’au terme de la forme Li D 25?
avec lequel on obtient la valeur D(M,) à € près. Par conséquent pour déterminer Ÿ (M) et M on a un seul système de formules
LH)= VU) — EE DA M 6 D, — LE pen
: D° (a; —Ù) D.,, à Sn ru (Qy— y —1 1 1+1 — (Lo—1
M=M+ QE a, Q, + QE "e pre
es À y — Loÿ y —1l me que 2i—1 Lu (a ,— 1) 15
en désignant par
le premier des termes REA roi MT PRE
avec lequel la série
ET —U—1) IT (Q3—%3—1) DU A + a, D, + D, +....,
a la valeur Ÿ(M,) à € près, { étant le plus grand des nombres
25) avec lequel l’expression
141» (Q—@—1) 1ÆT 7) (g3—3—1) ren He D, see D, +....+(c,—-D D,
donne L (M) à e près.
Le nombre M ainsi déterminé est d’après le $ II la plus petite valeur de + pour laquelle la différence y—ax, en restant inférieure à b, représente b à e près; la quantité 4 (M), d’après les $$ Let IT, sera égale à la valeur de
la plus rapprochée de zéro pour x = M et y — ax < b. Pour obtenir la valeur de y correspondant à
— (y — ax —b) = (0), remarquons que ces égalités après l’élimination de x donnent y—=0—4(M)+ aM.
Or, en y introduisant les valeurs obtenues de M et L (M) et remplaçant d’après (12) les quantités
—&j—1 —Ua— DARN D DFE DER par
(Z1—@&—1) (Qi —%3—1) —ag—1) —Ag— SP QU PE aQ PE OR RO on obtient après les réductions
4 D mm he RE ep À —Hy— 1ÆTI , (doi—1— 95 1 —1)
fps + (a, — 1) Pi.
Afin de déterminer D(M.,) et M, remarquons que d’après le $ II les séries L(O), (1), p(2),....
