DES

FALREURS MOTENNENS,

(TRADUXX PAR M. N. DE KKHANXKOF.)

cpeonuxe Conurunaxsé.

(Maremaruuecxiä Côopaux®, ro Il, 1867 r., crp. 1—9. Liou ville. Journal de mathématiques pures et appliquées, 2 série, XIT, 1867, p. 177—184.)

(Lu le 17 décembre 1866.)

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EU fer:

FA Es £ .

en ct

Des valeurs moyennes.

Si nous convenons d’appeler espérance mathématique d’une grandeur quelconque, la somme de toutes les valeurs qu’elle est susceptible de prendre, multipliées par leurs probabilités respectives, il nous sera aisé d’établir un théorème très-simple sur les limites entre lesquelles restera renfermée une somme de grandeurs quelconques.

Théorème, Si l’on désigne par a,b,c,.... les espérances mathématiques des quantités Ne et «le POSE ét para, b; «,.... les espérances mathématiques de leurs carrés

de 59 9 7e le 6 Tr

la probabilité que la somme LTHY+I+....

est renfermée entre les limites

a+b+c....+aVa+b+c+....—@—b@—c—...,

a+b+c....—aVa+b+c+....—@—b@P—e#—...,

sera toujours plus grande que 1 — +, quel que soit a.

Démonstration.

Soient

di Gui Mie 9

Vis Vas Ysreeee YU

toutes les valeurs imaginables des quantités x, y, z,.... et soient

Pis Pay Paye. Py dir os ss. An)

les probabilités respectives de ces valeurs, ou bien les probabilités des hypothèses DE), De Mess

Y—=Yis Vas Ygsre ee Yno

Conformément à ces notations, les espérances mathématiques des gran-

deurs