n.29—17 COS ( n D) + N = 0, N

d’où, en supprimant le terme F , nous tirons cos (n p) = 0, ce qui donne __2m+1l 7 2n ?

m étant un nombre entier quelconque.

La valeur de ® que nous trouvons ainsi, en supprimant le terme

. dans notre équation, est évidemment exacte jusqu'aux quan-

tités de l’ordre Z, car l’équation cos (no) — 0 n’a pas de racines égales. D’après cela nous concluons que, aux quantités de l’ordre ZX près, les valeurs cherchées de x seront déterminées par cette formule:

riens Arr Br 2n 7

et par conséquent,

Z=a+h cos —— 7.

Telle est l'expression générale qui donne, avec une exactitude allant jusqu’à k inclusivement, les abscisses des » points d’intersection des deux courbes dans le cas de minimum que nous traitons; l’expression trouvée conduit à cette construction très simple:

«Du milieu de l'intervalle x —a—h, x—a<+h, pris sur l’axe des «abscisses, avec un rayon égal à la moitié de cet intervalle, on tracera un «cercle; on inscrira dans ce cercle un polygone régulier de 2» côtés, en le «disposant de manière à ce que deux de ses côtés soient perpendiculaires à «à l’axe de x; les sommets de ce polygone, aux quantités de l’ordre k inclu- «sivement près, détermineront les abscisses des points, où les deux courbes «doivent se couper pour que la limite de leur déviation, dans l'intervalle œ—a—h, x —=a+h soit minimum.»

Si l’on veut que les deux courbes passent par les mêmes points aux limites de l’intervalle, où l’on cherche à les rapprocher autant que possible, la même construction ($ 9) aura lieu, avec la seule différence, qu’au lieu du

rayon k, il faudra prendre le rayon

cos — 2n

Tels sont les deux résultats, qu’on tire de nos formules relativement à la disposition des points communs de deux courbes, dans le cas où l’on cherche à rendre minimum la limite de leur déviation dans un intervalle donné; ces points sont d’une grande importance dans plusieurs questions de la pratique.

Dans les $ suivants nous montrerons l’usage des formules que nous venons d'exposer pour trouver les éléments des parallélogrammes qui vérifient les conditions les plus avantageuses pour la précision du jeu de ces mécanismes.

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