N, N\, A4=— 7 A —T% À, — OT

et, en substituant cette valeur de À, dans l'expression de l'intégrale

[ fax dx

F x» NOUS la transformons dans celle-ci:

M ET Me

Alog WW, *+Alog WW, +...

qui contient moins de termes que l’équation (1); et chacun de ces termes, comme nous allons le démontrer, peut se réduire aussi à la forme

Alog [4 (A) .p*(aA). 4" (a?A) ... gp" (a"-1A)],

où (A) est une fonction rationnelle de g et A.

Pour réduire ainsi le terme

A, log W, W, Fa

nous mettons A sous la forme

Nr na+n/ a«2+...

je PS BE = ;

oùn,n°, n,n",..., sont des nombres entiers réels (ce qui est toujours possible). D’après céla, le terme

A, log WW,"

B peut s’écrire ainsi:

Ag [Wr. PR SUR ES À

où la quantité mise sous le signe log se décompose en facteurs et diviseurs

de la forme Wal = qu (A). qu" 1(uA).o2?(u A), ..,

et que l’on réduit à celle-ci:

p(A)p"(xA)p" (&A)...,

en remplaçant œ (A) par æ (æ! A).

La même forme subsiste également après la multiplication et la division de ces quantités.

Donc, à l’aide de l’équation