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sont impossibles sous forme finie, parce qu’à l’aide de la règle et du compas on ne peut pas inscrire dans le cercle un polygone régulier de 7 côtés, ce qui est nécessaire pour la construction des racines de l’équation 2% + 22? — 8x + 9 — 0.

Il y a d’autres questions de l’Analyse transcendante, où la même méthode de réduction peut être avantageusement employée, savoir, quand on cherche à exprimer la somme des intégrales |

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par une somme d’un nombre déterminé d’intégrales semblables, en y ajoutant une certaine fonction algébrique et logarithmique.

Enfin, cette même méthode, appliquée aux nombres, nous donne un procédé à l’aide duquel on trouvera la représentation d’un nombre donné par la forme æ?—ny?, toutes les fois que ce nombre peut être mis sous cette forme et qu’on connaît la valeur de x, pour laquelle la forme 4° — » est divisible par ce nombre. Dans le cas de n ——1, cela se réduit à la méthode ingénieuse que M. Hermite a employée pour démontrer que tous les nombres premiers de la forme 4% + 1 sont toujours décomposables en une somme de deux carrés, et pour effectuer en même temps cette décomposition.

Si dans les formules de notre Mémoire, cité plus haut, on fait

on trouve que l’équation g — 1—=0,

dont l’une des racines primitives nous à servi pour composer des nombres complexes, se réduit à 4° — 1 — 0, et comme la racine primitive de cette. équation est égale à — 1, les nombres complexes que nous avons désignés par