EE A

Mais ces conditions peuvent être exprimées par

lim. | mod. —#— Los lim. RTS der D..." 3. K lim. (mod. 55 À "OT Zn Cie en. TL.

or im. EE Pere m os Pen es cas n me n :

en der EST LL. pme [(Rax) Fe D A Fe et in (mes) (INT sn (M mt Fes (re A] ( apte __ mod. z Him mod. Le — — mod.z, mod. X Gui 7 m08 À: MST mod: X?

donc les inégalités donneront lim. [ mod. nr ol > Ra.

En comparant cette inégalité avec la condition (2) de la divergence de la série

or, À fo (0)+..

on voit que la série sera toujours divergente, si le module de z est plus grand que celui de la valeur de x qui rendrait infinie ou discontinue au moins une des fonctions

fa+2), f(a+x), f'a+o),.. (a+), f(a+x),...

Nous voilà donc parvenus à ce théorème général:

«La série de Taylor:

fa) +2 fo) fo OO)

est divergente ou convergente suivant que le module de z est plus grand ou