da? (de

.. TA MCE ACOLSICULUEEES g 2" (o @ (ad) 8/0 (a, 0) (at)

A da? eh dà 40e —d— iv (9) Poe (9)9 y à

û dy" 4 NE AE" (a) 9/6 (a, b) 4? (a, b)

da 2 db ME (y — Ebay") Fa) ya 9" y à à (dy? y ,

et ainsi de suite.

Répétant » fois cette réduction des intégrales dans la valeur de

f F'(x)dx et en rejetant les termes pourvus du signe d'intégration, on 3 ZX parvient à ce développement de F(X)— F(a) + Î F'(x) dx:

F(X)=F(a}-1F P+ 3 da ‘1.2.8 de ‘““‘"1la2s,.n dati

2 0 LA —IE 9 —2 Fo —2 0!

+ Fo, pe Ed ent, LG DMPTRE a? Fo 2 64

121 da 12. (n-1).1 dan—?

nË2 dF'’p4? 22 (n—2)nt—282 427" —3 pp LI2 do ‘““Ÿ12.{(n-2)12 dar-3db

lnét—1i dn—27;/ ppp —1 1.1.2....(n—1) dbn—2 4

où, pour abréger, nous avons mis

E ?; Ph ( à la place de F'(a), œ (a, b), Pr (a,b), (a, b).

Quant aux termes qu’on rejète et qui déterminent le reste dans cette valeur de F(X), ils peuvent être présentés sous cette forme:

1 (Y Le 1" çpanur F'(x") no da” Rp F' (a) PT 1 (a, y) y (a, y) dy Re PS, MEslons MES EU TRE dan RE dn—2 E d [F" (a) pre (a, y") g'y (a, y") v] dy Ge Hoi b dy" "18,4 —1).1 dan—2 1.n F ANT LE" (a) g'y (a, y')o 1] — Dis .N Ur (ay'ÿ—i dy,

en faisant, pour abréger, T —a— n? (æ”, y) = u, J—b—EÉb(a,y")—=v.

Nous terminerons par remarquer que la valeur trouvée de F(X),

pour n = co, se réduit à une série infinie qui peut être présentée symboliquement de la manière suivante:

Da? 5D is , , FD = Fa) + RE (0 + pe 9, F (0),

en supposant que dans les termes du développement de cette expression on

mette les facteurs D, D,

en avant de toutes les fonctions, et qu’on prenne m m' PB," D, U pour la notation de la dérivée dam+m U dam db * Cette série présente une grande analogie avec celle de Lagrange,

qui donne l’expression symbolique

nDa? FG)+ ET F' (a)

pour la valeur de F(X) dans le cas de

45, SUR