CHAP. III. —DE L'INDUCTION

servée. De toute évidence, elle est éternelle. L'absolu est à la fois dans le principe de la connaissance et dans le connu.

Cette évidence intuitive constitue la grande différence des mathématiques aux sciences physiques; aussi r induction usuelle est-elle peu applicable aux premières, c'est-à-dire qu'on n'y conclut point d'un dénombrement variable de cas, d'une série d'observations concordantes, à la certitude absolue d'un théorème. Cependant il serait inexact de dire que la conclusion du particulier au général en fût absolument proscrite. Concevez une seule fois une figure de géométrie, et vous pourrez en percevoir intuitivement ou déductivement les propriétés, et d'une conception isolée, accompagnée d'une image particulière dans l'esprit, inférer valablement l'universel. Dans la pratique, l'enseignement de la géométrie se fait au tableau, et c'est une figure tracée, et tracée incorrectement, qui suggère les propriétés universelles d'une figure parfaite, c'est-a-dire de toute figure, de la figure en elle-même. Le maître n'a pas besoin de faire remarquer que cette figure n'est qu'un symbole, et qu'il s'agit de la même figure en général ou considérée dans son idée. L'élève, sans difficulté, sans hésitation, le comprend ainsi. Il n'est pas nécessaire de tracer une multitude de cercles, de mesurer leurs rayons et de montrer qu'ils sont égaux. Ce serait là une induction bonne pour l'histoire naturelle. A l'aspect d'un cercle dessiné négligemment à la craie, l'esprit conçoit intuitivejnent que les rayons du cercle sont égaux , et cette propriété indubitable,

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universelle, absolue, peut immédiatement entrer dans la définition du cercle. Et cependant il y a là, comme on l'a pu voir, une certaine conclusion du particulier au général, et quelcpie chose en ce sens qui rappelle rinduction. Ce raisonnement suppose, ainsi que tous ceux que yai ci-dessus examinés, la vérité d'une loi générale, celle de la constance et de l'universalité des propriétés d'une nature donnée. Mais la nature des objets mathématiques est telle, que la vérité ou plutôt k nécessité de cette loi y est d'une évidence intuitive. Par suite, le passage du particulier au général s'y fait de plein droit, pour ainsi dire. La descriptiotl d'une figure prend immédiatement les caractères d^une définition, et en disant que telle figure à quatre côtés égaux est un carré , on pose par le fait la nature invariable du carré* Presqu'au même instant, un tarré, tous les carrés, le carré ne font qu'un.

De cette évidence intuitive, quelquefois directe, plus souvent réfléchie, de l'universalité et de la nécessité des propriétés connues ou connaissables, il suit qu'en mathématiques le raisonnement, même dans ce qu'il paraît avoir d'inductif, atteint la rigueur du syllogisme, ou plutôt que l'induction et le syllogisme doivent s'identifier dans la démonstration des vérités de cet ordre. Quand cette condition fait défaut, l'induction manque de rigueur. Mais l'exemple des vérités mathématiques prouve une fois de plus que la Validité et l'usage même de l'induction dépendent de Certaines règles sous-entendues, puisque là où ces règles sont évidetileâ et évidemment applicables.