Exercices. — i** Démontrer que
L'angle de chute de la portée maximum est complémentaire de l'angle de projection correspondant développer le second membre de l'expression de tg wj.
•2^ Le point de vitesse minimum ne peut coïncider avec le point de chute de la portée maximum ; il est toujours audessus du sol.
'^° L'angle a,n de portée maximum est plus petit que — •
4** En employant les notations suivantes qui introduisent la vitesse terminale v' :
b,v = q et a = ——-. .
•' ' V sin a,„
l'équation qui fait connaître l'angle de portée maximum a peut se mettre sous la forme :
lit
y y \ Vosinam/ \~^v'iihioiJ ^^ \ "^ v' sin a,,,/
et par suite :
. ., (1 +,a)Log(i + [1) — [X
sm- a„i = -, ( I )
RESISTANCE MONOME
D'autre part, la portée maximum X^ s^exprimc en fonction de [X et a„j par la formule :
sin '17.
Vo
.Avec ces formules on peut calculer une table numérique, permettant de résoudre le problème ; en voici un extrait :
sg'Xm
QO
ex
Pour calculer a^, connaissant la vitesse initiale Yq et la vitesse finale v' == -7-— , on entrera par la 2® colonne ^
Résistance clinique. Solution de Greenhïll
20 1 . Historique. — L'hypothèse de /i = i a été considérée longtemps comine la seule» qui permît une intégration rigoureuse et complète du problème balistique.
* Cette table est extraite de Greenhill [R. mnr. et coloniale, 1890, p. 43<>, traduct. (îossot) ; elle est analogue à une table dite de Hutton calculée pour n = 2 et reproduite dans le même travail (p. 43 1).
RESISTANCE MONOME. LES CAS OTEGRABLES .297
Assez récemment, le professeur Greenhill de W oohvich a donné, par les fonctions elliptiques, la solution de la question du mouvement des projectiles lorsque la résistance est proportionnelle au cube de la vitesse ; la traduction de son mémoire a été donnée par le G* Gossot dans la Revue maritime et coloniale ^ Elle est également reproduite dans « Les fonctions elliptiques et leurs applications » de M. Greenhill^, ainsi que dans « Les principes de la théorie des fonctions elliptiques » de MM. Appel et Lacour^ et dans le « Précis élémentaire de la théorie des fonctions elliptiques « ' de M. Lévy. Enfin M. de Sparre a traité le même problème avec quelques développements nouveaux dans le Mémorial de l'Artillerie de la Marine^.
Nous renverrons aux ouvrages ci-dessus pour le développement dès calculs et nous nous bornerons à donner Tindic'ation générale de la méthode.
