Point de vitesse minimum. — L'équation

y^ = i;| [i -\-p- — 2/) sin 0]

en y portant la valeur de t\ trouvée au n*^ 2o3 devient :

vr = i;'^ P ^ [ I -|- P" — '^f ^^^ ^-^J avec —- P = il p^ sin 0 + JO .

* Mèm, Art. Mar.^ 1899, p. 443.

HÉSISTANCE M()>6mE. LES CAS INTÉGRABLES 3oS

Différentiant logarithmiquemcnt les deux membres, il viendra :

dv'

p' — 2p sin B -h I p — sin B

p^ — ip^ sin 0 + 'ip I + P" — 2/) sin B

et cette formule conduit pour le point de vitesse minimum :dv = o) à la relation

pl^ cos"^ H + pm sin B — i = o .

Mais, en un point quelconque on a (94) :

sin (B — T j P == — ^

' COST

En portant cette valeur dans Téquation ci-dessus elle devient :

tg 2(B — T^) = — 2 cotg B-

et elle donne pour T,n deux valeurs qui diffèrent entre

elles de — .

Donc on peut dire : les tangentes aux deux points de vitesse minimum situés l'un sur la trajectoire avec sommet, Fautre sur la trajectoire des bolides sont perpendiculaires.

Soit Vni la valeur de v correspondant au point de vitesse minimum. On a (204)

sin B — '6j>' Vu, pfn — 4/>m sin B + 4

d'où j)'' v„, —

3o6 RÉSISTANCE MONÔME

ce qui en tenant compte de la relation

pl^ cos- B + /),„ sin O — i == o

, . , r> 4 — 3sin^B devient : jD'-v,n =

4 — 3 sin"^ 6

Mais d'après la définition deg^ (204) '• ^s^= il vient • ^ ^^n=35r,.

Mais (2o5) yv = \/4^/y'v — 5^3

il viendra donc 4j^'^'''m — ^3 = 3^3,

d'où ^'V.„ = (/g.

Cette formule fait connaître au moyen de la table de la fonction jl?v la valeur de l'abscisse du point de vitesse minimum .

Si on désigne par 2Wj la période réelle de la fonction

jt)v, on démontre qu on a : >,„ = -— o>^.

On démontre en outre que les éléments Vm et /,„ du point de vitesse minimum s'ex{)riment par des fonctions pseudo-elliptiques ^ c'est-à-dire où n'entrent que des lignes trigonomé triques et des logarithmes.

^4 ^^1^ l^ES SOLUTIONS PAR APPROXIMATION

DU PROBLÈME RALISTIQUE