CHAPITRE IX
§ I. — Le premier terme de la série
21 3. Définition du tir de plein fouet. — Le Tir
de plein fouet correspond h un cas particulier du problème défini au n" i5i où le développement en série prend comme point de départ le développement Irigonométrique de la fonction cosinus qui figure dans Fhodographe. Le Tir de plein fouet envisage spécialement une trajectoire tout entière, de a, angle de projection, a co angle de chute, mais située dans le voisinage du sommet de la trajectoire totale. Ces trajectoires sont celles que, dans la pratique, T Vrtillerie a le plus sou\ent à considérer.
Analytiquement, le tir de plein fouet sera caractérisé par le fait que de Torigine au point de chute, les inclinaisons T de la tangente à la trajectoire sur l'horizontale resteront toujours petites. Aucune hypothèse n'est faite sur la grandeur relative des deux forces qui agissent sur
le projectile, savoir la gravité 7 et la résistance de l'air
cF
rF(i'), sinon que le rapport n'est ni un nombre très
grand, ni un nombre très petit.
Le point de départ des calculs sera le développement Irigonométrique du cosinus qui est
COST
Comme ce développement saute un terme sur deux en T, il en résulte une convergence rapide de ces séries, pour z voisin de zéro, et c'est cette propriété qui, transportée par le calcul dans les équations du mouvement, rendra possible l'obtention de formules de tir particulièrement approchées.
Comme on a : tg t = t +
rf*- .•
on pourra exprimer, si on veut, cost en fonction de tgT comme il suit :
tg- T C)
COS T = I ^^ 1 —
tgT^+-.
Rappelons les équations différentielles du mouvement sous la forme du n^ 88, II, où la variable est la vitesse horizontale u.
(lu c ,^, ,
= — Vl [VJ ,
rk
a cos" T
j ir (k dx =
, u^ (k dy = ti^T ;— .
La première équation différentielle est celle de Vho-
