COS-T C\ 1 I.O

Développons alor^ la fonction O par la formule de Tavlor bornée aux termes en r'*; en sous-en tendant la variable m, on aura :

a>UH 1 7-7+-)=^^ ^H ^r- 3a<I>''+5<I>0H-

On obtiendra alors, pour le développement de l'équation différentielle de l'hodographe, la fonnule"suivante :

cos't c L \ 2 / \3 24 8

dii.

3l4" LE TIR DE PLEI?î FOUET

Telle est l'équation difTérentielle qui donne, dans lo second membre, la série ordonnée suivant les puissances de T. Dans le premier membre se trouve la dérivée de tgT. On voit que le développement du second membre sauto un terme en t sur deux, exactement comme la série qui donne tg t.

21 5. Intégration du premier terme de l'hodographe. — Afin d'obtenir le premier terme de la série, nous négligerons dans le second membre de Téquation ci-dessus, les termes en t" du et en t' cfa, c'est-à-dire de l'ordre de t^ et t'\

En rétablissant la fonction F, il viendra

dz (j du

cos"^ T c u¥{u)

Intégrons celte équation depuis la limite supérieure (t, u) jusqu'à la limite inférieure (a, wj , bouche du canon et origine de la trajectoire.

On obtiendra :

tg T = tg a +

c Jmq . mF *

Posons comme définition de l'intégrale qui figure dans le second membre, et qui a déjà été rencontrée (i 18) :

uFîu)

(U étant une vitesse arbitraire quelconque et supposons que des tables numériques de la fonction J(u) aient été calculées une fois pour toutes, au moyen de la fonction F(r) expérimentale.

LES FORMULES DU TIR DE PLEIN FOUET 3l5

L'équation intégrée de l'hodographe sera donc :

tgT = tga + -i[J(u,) — J(u)]

ou, suivant une notation abrégée, en sous-en tendant la

variable u :

tg T = tg a H .

On peut écrire encore :

tg^ + -- = tg^ + -f = ?•

^ En chaque point delà trajectoire ^ la somme (^tgT+ -^ est ainsi une quantité constante,

216. Temps. — La solution du problème va se poursuivre maintenant sans difficulté pour tous les autres éléments du mouvement.

Pour avoir le temps^ dans l'équation différentielle

u di

g cos'^T '

on remplacera ", par sa valeur principale -- --rr • ^ cos^T c ur

Il viendra

I du

dt = —

c V{u) Intégrant, en supposant que ^ = o à l'origine (a, wj,

on aura :

"1 du

I /"i du