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3° Démontrer que les formules de la lin du n** a'21 qui donnent tga et tgw sont des cas particuliers des deux suivantes :

forniules qu'on déduit des «[uations en un point quelconque ('-iiy)-

'(" Partant de l'équation qui donne

D — Do 1 ,. .s

,. dy dy 1,, • . ,

lormcr -r- ou —r et retrouver 1 équation qui donne

:j° Montrer que pour 11 = Wj, on a lim — — = Jq.

§ 2. — Résolution des problèmes de tir

2^3. Considérations générales- — Les équations du n" 219 font connaître, pour un point quelconque

LES FORMULES DU TIR DE PLEIN FOUET 3'^i

de la trajectoire, quatre relations entre huit variables ity, a, c d'une part, à Torigine de Tare, u, t, a?, y, /, d'autre part, à Tautre extrémité. Il suffit donc de connaître quatre quelconques de ces variables, à condition que Tune d'elles au moins soit une des trois quantités «y, a, c, pour que le problème soit analytiquement déterminé et que le calcul des quatre autres variables soit possible.

Mais, pratiquement, les différents problèmes auxquels on sera conduit, seront de nature diverse et ils offriront des difficultés plus ou moins grandes suivant la manière dont les inconnues sont engagées dans les équations.

Dans certains cas, la solution pourra être tout à fait immédiate ; dans d'autres, elle exigera des tâtonnements et des approximations successives.

Nous allons donner quelques exemples des différents problèmes de tir en nous limitant à ceux qui peuvent présenter un réel intérêt pratique parmi tous les cas possibles.

Ceux-ci sont au nombre de 65. — Car, abstraction faite de la restriction concernant la nécessité de connaître une des données à l'origine, on aurait à calculer le nombre de combinaisons de 8 objets 4 ^ 4^ ^^^ ^^t

On trouve ainsi 70 dont il y a à retrancher 5 combinaisons formées avec 4 àes variables de Textrémité de l'arc.