Cas où Uo et u sont donnés. — Ecrivons les
équations du n'' 219 en mettant en évidence les fonctions balistiques.
(1) c(tgT — tga)=Jo — J
(2) c/==S — Sq
(3) ^ ex = D — D,
(4)^ e^(^tga-y)=A-A,-J,(D-Dj.
Quand on se donne u^, et a, les seconds membres de ces quatre équations sont déterminés. Lorsqu'en outre on connaîtra deux des variables des premiers membres (à condition que ce ne soit pas c et a? ou c et / ou a? et /) les autres inconnues seront faciles à déterminer.
i'^ Si c est une des données, x et t sont déterminés immédiatement par les équations (2) et (3). L'autre donnée sera donc :
ou y et réquation (4) fera connaître a et l'équation (i)t; ou a et l'équation (4) détermine y et l'équation (i) t; ou T et l'équation (1) donne a et l'équation (4) y.
2"^ Si c n'est pas une des données du problème, il reste dix combinaisons possibles dont l'une (x ei t donnés) ne suffit pas pour déterminer le problème. Toutes ces hypothèses conduisent à résoudre des problèmes du premier degré, à l'exception des données a et j ou t et j qui conduisent pour déterminer c à des équations du second degré :
yc'- + c tg a (D„ — D) + A — A„ — J, (D — D„) = o yc^ + c tg T (D„ — D) + A — A, — J (D — D„),= o.
LES FORMULES Dl TIR DE PLEIN FOL ET i-lS
225. Cas OÙ u, a et c sont donnés. — Dans le cas où on connaît les trois données à l'origine de la trajectoire, la solution des problèmes de tir est très simple lorsqu'on définit l'autre extrémité de l'arc par une des quantités a, t, x ou / et qu'on se propose de calculeiles trois autres.
Cette facilité des calculs lient a la façon simple dont sont engagées les variables dans les équations du Tir de plein fouet et qui est telle que la connaissance des fonctions balistiques du point cherché s'obtient par de simples additions ou soustractions.
i" Premier problème. — Trouver les cléments du point dont r inclinaison sur la branche descendante est cf..
Dans Téqualion (i) (224) faisons tg t = — tg a ; il viendra
J-a= Jo + 2C Iga,
relation qui fera connaître J„ et par suite, au moyen de la table balistique, a«, D^, S ç, et A,^.
2'^ Deuxième problème. — Trouver les éléments du sommet.
Dans Téquation ( 1) (224) faisons tg t :=: o ; on aura
Js== Jo + ^tga,
d'où on déduira u^ et les autres fonctions balistiques. Les formules du n*' 9 permettront alors le calcul numérique des autres éléments.
