Utilité des formules différentielles. — H

est nécessaire, dans beaucoup de cas, de savoir calculer immédiatement une trajectoire en partant d'une autre très voisine. La première étant définie par les valeurs V^, a et c des données à l'origine et étant calculée, par hypothèse, par les formules du « tir de plein fouet », la seconde sera définie par les valeurs V^ + d\ ,^, a + ôa, c + àc.

Un tel problème ne se posera guère en pratique que pour les différents éléments du point de chute et quelquefois pour ceux du sommet. : la question à résoudre consiste à calculer, sans refaire à nouveau toute la série des calculs de la trajectoire de plein fouet, les variations t^X, dT, do) et àu^ pour le point de chute, ôXg, ôTg, dYg et àu^ pour le sommet, qui correspondent aux petites variations dans les données initiales dV^, ôx et àc.

Ces trois dernières quantités seront, par hypothèse, très petites, et l'effet résultant de deux variations simultanées s'obtiendra par l'addition des effets de chacune.

Des problèmes de ce genre se poseront fréquemment, en pratique, dans les polygones d'expériences, au moment même du tir, soit qu'il s'agisse de déplacer le point de chute d'une petite quantité, soit qu'on cherche à corriger une différence d'un lot de poudre, soit qu'on veuille tenir compte des modifications atmosphériques

survenues le jour de rexpérience par rapporl aux conditions normales.

On aura de même à résoudre sans cesse des problèmes analogues lors de la discussion des résultats d'une série de tirs balistiques établis en vue du calcul de la table de tir d'un canon. Il est nécessaire évidemment de ramener d'abord ces tirs à des conditions d'égalité parfaite des données initiales, conditions qui ne sont jamais réalisécfs qu'à peu près dans les expériences de polygone .

On appelle formules différentielles celles qui permettent d'effectuer ces petites corrections.