Rappel des formules du point de chute
En mettant en évidence, dans les formules du n^ 221, toutes les quantités susceptibles de varier, c'est-à-dire : 1 " les trois données à l'origine de la trajectoire a, V^, et c; 2° les quatre éléments du point de chute X, ï, tg o) et w,.,, nous écrirons le système suivant :
•X = D„ — Dy ; c(tg a — tg w) = J«
Jo î
•ï = s... — So ; c(D... — dJ tga = Ac. — Ao — Jo (D„— Do)
Or, la dernière équation ne comprend, outre les données à l'origine a, \y et c, que la vitesse restante horizontale a,,. En différentiant cette équation par rapport à ces quatre quantités, on aura ou,, en fonction de (W,„ ôa et Or.
On différentiera ensuite les trois autres par rapport aux variables qui y figurent et qui sont au nombre de cinq dans chacune, savoir a, Y^, c, a,, et [X, T ou to].'
Remplaçant ensuite Ou,, par la valeur trouvée d'après
LES FORMLLES DU TItt DE PLEIN FOLET 345
la dernière équation, on obtiendra les formules diffc- . rentielles cherchées.
245. Variations de la vitesse restante horizontale. — Développons les calculs nécessaires pour trouver ôa,,.
On écrira :
, , / de ÔD,, — ÔD. Oa
c(D. — Do) tga — + — ^^ -^ +
Dh — D, tga
On a mis ôa au lieu de 5 — , parce que on ne
cos'* a ^ ^
néglige ainsi qu'un terme de 3® ordre en a.
Tenant compte des équations de définition des fonctions balistiques (219) :
dA = JdD ; dD == ; ô J := — </ — ^^
il viendra, les termes semblables réunis :
c tg (o " = (De. — Do) tg a de
, / ^ D. — Do\ Ou,
+ c(Do. — Do)da.
Mais, comme a^ = \ ^ cos a, on aura : i)a^ = OV^ cos a — ^'o^^^ *n ^i
car on peut écrire — Vq^^ ^8^ ^^ '^^^ ^^ — ^o^*^ ^'^ "^^
. à un terme du 3^ ordre près. La formule à laquelle on arrive est alors :
tg
gX wôtga I 5Y,
tg^ ^Fo V,
■ X r/X — ul ter a I
. |. -'- ". ^ to-a
tg(0 tgCJ cF, ^
ôa.
Dans cette formule, chaque ligne représente la variation due à un élément particulier ôc, dVj, ou ôa.
On doit remarquer que la variation due à da se compose de deux termes; mais ils sont de grandeur différente, le second étant du second ordre par rapport au premier, à cause du facteur tg a qui le multiplie,
246. Variations des autres éléments du point de chute. — On écrira pour les trois autres équations du n" 244 •
côX + Xc^c = — -^ du,, + -— OUy ci^T + Tàc = pr- àu„> + ^ Ou,
c(d(o — ôa) + (tg(o — tga)dc = — -^ôw,+— ^
En portant dans ces équations la valeur trouvée pour ou,, (245), on arrivera aux formules définitives dont l'ensemble est renferme dans le tableau du n^ 247.
LES FORMULES Dl TIR DE PLEIN FOUET
o Ch S -^
s er
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fco
se H-
ce
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iiD
+ te
o • I "^ 2 '^ tD
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3 AS Li: TIR DE PLEn FOL ET
