Les facteurs de la trajectoire. — Le gêné

rai Didion et plus tard le général Mayewski, avaient, dans des cas particuliers (261-262) donné leurs formules de tir sous la forme précédente de fonctions des deux variables u^ et ex ; mais ils les avaient transformées de manière à ce qu'elles ne diffèrent des équations du vide, avec la variable x (19), que par une fonction de Mq et ex. Ils écrivaient ainsi :

y z= X ig OL — -^ — Y Gxi^o-) ^^) ce qui est Téqua-

^ tion de la trajectoire

tg T = tg a — -Ç- è'j(Uo. c-^)

" = «0 ^d(Wo^ ^^) t = -^ ^s(u„, ex)

On donne aux fonctions Q 1® ^lo*^^ de faeteurs de la trajeetoire et Siacci s'est proposé le problème dV\primer, dans le cas général, ces facteurs au moyen des fonctions balistiques du tir de plein fouet. Voici l'analyse qu'il emploie.

Posons tout d'abord cx^=^x' . On a

D(u) = Do+ x'.

Prenons comme variable (Dq + x') et exprimons les autres fonctions balistiques au moyen de cette variable. On pourra écrire :

i;») LE TIK DE PLEO FOUET

Les nolalions D, J, S et A indiquant quatre fonctions de la variable (d^ + x\ .

Prenant les dérivées, par rapport à a?', on aura :

,. ils (iD T7/ dS djy -r/ dA dji

Mai^

dj) dx' ' dD dx' ' ^ f/D dx'

dx' D'autre pari, d'après les définitions des fonctions

balistiques :

dj q ds I dA

dD ir ' djy u ' dj)

On a donc :

T(Do + x') =-j(a) = J(Do + ar^O En [)lus, on doit remarquer qu'à l'origine :

A„="V(D„), J„=\'(DJ=-J(D„), 7'(D.)=Â"(Dj=^ S„==S(D„}, S'(D,)=-;-, ". = D(D„).

l'écrivons maintenant les équations d\i tir de plein fouet (2i5; de la manière suivante :

tgT = to: a — ^^ ? u-

«5 \ (/ca?

//y \ rx

y = X tg a — ^ ^-^ — ^^^ ^ . —

Mais, on a exprimé ci-dessus tous les termes qui figurent entre parenthèses au moyen des fonctions de (Dq + x) et on peut écrire : •

i/a^'^ A(Do + x) — Â(D,) — 0^' I'(Do)

y = X tff a —

D(Do + ^ ^/

D Do ^

On peut remarquer la forme curieuse des facteurs de la trajectoire qui apparaissent comme disposés j^our leur développement par la série de Taylor.

On a ainsi, par ces formules, l'expression générale des facteurs Q de la trajectoire de plein fouet. Dans le cas général d'une trajectoire quelconque les facteurs de la trajectoire dépendent des trois variables Y^, a et x' (i4i) î 1*1 simplification que Thypothèse du tir de plein fouet apporte dans les équations est donc de réduire ces trois variables à deux, savoir u^ = \^ cos a et x'.

Les facteurs de la trajectoire peuvent encore s'exprimer sous forme d'intégrales, en fonction de la quantité D(Dy+ x') qui est telle que u = D(Do + x')-

TÏR