FOUET

a en

eflet :

tga

(JX

^' dx'

dx'

qx' 2u' r^' , , r dx y =r X tsr a — -^ — : X — 7T / dx 1 =r

Les fonctions à droite des signes X ne renferment c[ue les deux variables u^ et x' : ce sont les facteurs Ç de la trajectoire.

262. Première application. Calcul des facteurs de la trajectoire [de Saint-Robert et Mayeivskil.

— De Saint-Robert avait adopte comme loi de résistance fa fonction

V(v) =av%i +bV^).

(]herclions dans cette hypothèse l'expression des facteurs de la trajectoire.

1° U faut tout d'abord calculer la fonction D, telle que

Or, la relation qui relie a; et m est donnée par l'intégrale — — ce qui dans riivpothèsc ci-dessus s'écrira :

T" du

ex — I ■

Juo aii(i-j-bii')

Posant maintenant acx = x\ il viendra :

FORMES DES ÉQUATIONS DU TIR DE PLEIN FOUET Syi

Et iiîtégraut, on obtient :

ou bien

, j a I j I + 6«x' = — Log Log

I +6ii5

I «51+ ba^

On en déduira, par un calcul aisé, l'expression de u en fonction de x' qui est

'2^ Calcul de /

On a :

r^^ dx' I Z'-^'

d'où :

dx' / =-.

On a :

r' dj^ r :^ = -i p (i ( I + 6m5) (é^'^' — I )— 6«,* xj\ dx'

40 Calcul de 1 -rr-

Jo D on a :

Mais celte intégrale ne paraît pas pouvoir s'obtenir simplement ; on procède par l'intégration directe de la fonction balistique S = — / -n —

On a en ellet :

d'oi"

acl

ail- (i + 6m'j

~ J«ol«^ ^

(fa

+ bii\ = — v/6 (arc tg liq yb

arc

tg II ^b)

Remplaçant maintenant n par sa valeur en lonction de «(, et a', il viendra :

H,) J'' — f/jv/6 (arc tgt^ov ^ — ^^'(^ Ig -7^—— "^

T)^ En résumé, les (acteurs (j de la trajectoire dans Tliypotbèse ¥(v) = av- ( i + bv'-) ont les valeurs suivantes :

yxibuo, ix ) = r. — buâ

(/ j [bul -ix') = (J^^(bul'ix') =