IX

Q-Xl

Dans ces formules, x' = acx ou suivant la notation ordinaire x' = hjx.

Il existe des tables numériques de ces facteurs de la trajectoire ; mais, ainsi qu'on le voit, ces tables sont maintenant à simple entrée, la variable ii) n'y figurant plus.

265. Facteurs de tir. — Siacci a dénommé yWc/c'M/*s de tir certains rapports qui lient entre eux les éléments du point de chute ou du sommet de la trajectoire.

Il a, en particulier, considéré les suivants, qui sont désignés ici par la notation qu'il a adoptée :

\'i sin lOL iu (û T f=— ^-v — '-'> fi = -r—y f2=

g^ tg^ ' \/Xtga

uq Xg ^ Ys

u,, \ \ tg a

Il est facile de trouver l'expression de ces fadeurs de tir, en fonction des facteurs de la trajectoire ('j.6o). On a en effet :

f =(/ a("o, cX), fi= I — y ^^j(«o,cX), fo=y -""Tl^/sfwo, c\)

^3=73-7 ^' ^'•=T f ^j(«o,cXs), f5=fv zr{/A('«o,cXs)

y-DiUn^cx) -4 I

FORMES DES ÉQUATIONS DU TIll DE PLEIN FOUEJ 377

La connaissance d'un des facteurs Q délerniinc tous les autres, à condition qu'on connaisse, en outre, soit «o, soit cX. Le facteur de la trajectoire Çj (uq, cXg) relatif au sommet , est lié au facteur ^a («o> ^^) du point de chute par la rela-

tion '

•2X5 Çj («0, cXs) = X^ A («a, cX)

I ce qui au moyen d'une table à double entrée (cX et Uq) permet

[ le calcul de Xs et Çj (uo, cXs).

266. Exercices. — (D'après Siacci.) I» Déniontrer que soit pour la résistance cubique, soit pour la résistance niquadratique, en désignant par '^' l'in-

clinaison du point d'abscisse -^ , on a :

'1° Démontrer que quand la résistance suit l'une des deux lois précédentes, en désignant par u' la vitesse horizontale à

la distance — , on a ':

•^ ^ ()M cos-^ a

*i^ Démontrer que dans le cas de la loi biquadratique, réquation de la trajectoire est

x(\ — x) , X tg w + (X — x) tg a

4° Démontrer que cette trajectoire partage par moitié la surface comprise entre les deux paraboles donnant la même

Ï>ortée et avant pour inclinaisons extrêmes, la première a, a seconde w.

i° Démontrer qu'on a au point de chute

dilîércntfor réqilalion de la trajectoire du n° 260, qui donne tg t ; fait j- = X et -: = w]. En déduire Ja formule du n° '1 \ 7

/ tg a\ ôc

\— l'+iffwjc

v^ 3. c vs DE FV^ = B,/>"

267. Usage de cette Hhypothèse. — Si ou suppose que, grâce au choix particulier delà fonction F(u), les diverses fonctions balistiques J, S, D et -A soient intégrables en termes lînis, on pourra exprimer tous les éléments de la trajectoire de plein fouet sous forme de relations explicites 011 a sera la variable indépendante.

C'est ce ([ui se présente en particulier dans le cas où la fonction F. r peut être mise sous la forme B^i'". En général, la fonction F i'j expérimentale est telle que cette représentation ne peut (Mre permise ([uc sur des arcs de trajectoires peu étendus, et pour lesquels on déterminera les valeurs convenables de I)„ et de /?, c[ui varient suivant la région des vitesses que l'on ccmsidère.

Quoi qu'on puisse penser de l'application pratique de l'hypothèse F(i') = Hn*''\ Jl est utile de faire connaître les formules auxquelles on arri\e. Elles ont, en effet, servi de base a de nombreux travaux sur la Balistique, et ont été enqilo\ées souvent pour résoudre les problèmes de tir; elles peuvent d'ailleurs trouver encore, dans certaines questions, un emploi très légitime.