Intégrales des fonctions balistiques
Faisant F (a; =-. \^yjit^ dans les formules de définition des fonctions balistiques (219} et prenant I = oo pour limite des intégrales, on aura :
FORAIES DES KQi:\TI()>S DU TIU DE PLEIN FOUET ^79
r"" du or ^'* 7 '
X '^ W -~ b7X "ïi^ ""TiK T?^"
ty 00 ^ ^1 t^ oc **^
(Ai— l)B,, M"-'
" lulu
I r"^ du ï I
udu
ry /*"* (lu (j I
^^69. Éléments d'un point quelconque. Variable u. — Portons ces valeurs dans les équations générales de Siacci (252). Les deux coefficients cos ">. el cos |JL sortent des fonctions balistiques de manière a n'en
, • ? f cos A
plus constituer qu un seul
Posons :
cos" |JL
On aura :
C HUq
c' {n — 2)ur'
c - nu
2ii — 2
On voit que h?' fondions secondaires S'j, .Sim ^®S9 -Sa
^î^Si
'Vî»j
38o LE TIR DE PLEO FOUET
diMi*" 258 qui, dans le cas général, dépendent des deux variables u et a^, ne dépendent plus ici que du rapport
— ^ j . Elles nécessiteront donc seulement, pour chacune
d'elles, une table à simple entrée.
Prenant pour variable — = <p, l'argument de la
table serait le rapport <p> Elle comprendrait cinq autres colonnes dont les en-têtes sont les premiers membres des équations ci-dessous et qui ont les valeurs indiquées dans le second membre en fonction de <p :
3) (ai— i) d ul-'t = <p^-»— I
4) {n — i) d uj-^x = <p-^
De telles tables, les plus générales qu'on puisse construire dans le cas de F (y) = Bj^f", permettront de résoudre immédiatement tous les problèmes de tir. Ainsi, pour avoir la portée X, connaissant les éléments
jx( 2fl — 2) U,^
à l'origine, on formera le produit — ^^ — c' — ^ tg a
et entrant dans la table par la colonne 5, on trouvera sur la ligne où la valeur du produit est inscrite, la valeur des quantités qui figurent dans les en- te tes des autres colonnes.
^^70. Facteurs de la trajectoire. — Comme toutes les équations précédentes, à Texception de la dernière, sont immédiatement résolubles par rapport à a, on pourra prendre, comme variable indépendante, une des trois quantités or, t ou (tg a — tg t).
Si on prend x^ on arrivera aux équations écrites au n" 260 pour le cas général. Ici les fonctions Ç ne dépendent plus de deux variables indépendantes u^ et cx^ mais d'une seule qui est
et on aura
tgT = tga - ^1 Ç,{g)
Uq
avec Ç.(?) = ^
avec
y = xtga.
avec
gx^
(,+(,l 2)5)n-»i 2(yi — 1)5
avec
271. Choix du coefficient de Siacci. — En remplaçant c' par sa valeur (268) on aura :
cos)v T^ ^. , 3= ex -TT-TT- B„ Vo""- COS'^-^a.
COS"[A
i°Pour les valeurs do n supérieures à deux, le calcul des \alcurs des Ç(g) ne présente aucune dilHculté. Le de^^réde
la trajectoire est 1 , ce qui donne les nondjires suivants : '^ '^
8 5 (leirré = /,. i, -, -..
(le
Pour /i == 3o (cas du vide) on a le degré 2. Pour des valeurs de /?, inférieures à .'^, la trajectoire est transcendante.
'2° Pour n = 2, on remarque que, dans cliacun des (/(p), se trouve une expression de la forme .
! i + (/i — *^)5j" " qu'on peut écrire [[ iH-(/i — *^p) j " '^^
Or, la limite du fadeur [ i -\- (n — 2)3 | "~ " "», pour n=i, (»st le nombre r, et par suite la limite de chacune des expressions sera de la forme cK^, A' ayant les valeurs •2 pour (7.,(5), I pour (^5), 2 pour ÇJp). i pour (;„(5).
3Log(i-;->)
: 2 r ■ Lop:(i-.H)"
