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4o4 LE Tin DE PLEi:^ FOUET

tî 2. — Point de culte et sommet

ii84. Objet de ce paragraphe. — En supposant calculées les douze fonctions balistiques du second ternie^ les calculs des éléments d'un point de la trajectoire ne laisseraient pas que d'être longs et sujets à erreurs, ^ous nous proposons de montrer ici comment, pour les deux points principaux de la trajectoire, le point de chute et le sommet^ on pourrait mettre les formules sous des formes commodes et les rendre immédiatement calculables au moyen de fonctions de w^ et de w„ données par (les tables numériques à double entrée.

i85. Équation du point de chute. — En faisant j = o, dans l'équation de l'ordonnée du n® 280 on trouve :

0=7 3 — mQ .

nih* désignant l'ensemble des termes de l'ordre de t' qui constituent le second terme de la série dans l'écjua-

lion de l'ordonnée, les deux autres a — et

— - — ; étant, comme on sait, du second ordre.

Dans le terme m9* figurent quatre quantités zi^, m^.,, (/ et c, et on ne négligera que des termes d'un ordre supérieur au quatrième en remplaçant : 1° u,., par sa

> aleur trouvée quand on suppose m8* nul et 2^ — par -

sa valeur cj — , trouvée dans la même hypo-

theso. Alors q^ devient facteur commun à tous les

DEUXIÈME TERME DE LA SÉRIE 4o5

termes de m9* ; on peut le faire sortir, et il viendra : o = ^(D... - D„) - ^" 7 ^'' - f^A

équation où Ka ^st une fonction connue des deux variables Uy et M„.

Si on possédait une table à double entrée de la fonction Kai le calcul de w,^ se ferait comme il suit : une première approximation, avec (J^Ka supposé nul, donnerait une valeur u,„ ; à Faide de la table à double entrée, Ka serait déduit en regard des deux valeurs a^ et w„, ; on aurait ainsi le produit (f'K^ ^t ^i^ 1^ reportant dans r équation complète, on cherclierait la valeur de u,, qui la satisfait.

Mais on peut éviter ces tâtonnements ainsi qu'il suit.

286. Formules du point de chute. — Donnons d'abord les expressions des différents éléments du point de chute avec le second terme.

Continuons à désigner par a,, la vitesse restante horizontale que donnent les équations du tir de plein fouet réduites au terme principal et désignons par [u,,] la vitesse horizontale quand on conserve le second terme de la série ; adoptons la même notation pour les autres éléments.

Les formules du point de chute sont les suivantes :

o = q{l}[u,„\ — Do) — ~ (A[a„] — Ao) — î'Ka [tg O)] = 7 — -i j[u,,] + 9'K, [T] = ~ (S[u„] - S,) - î'Ks [X] = -i (D[«...] - D„) — î'Kd

4oG

Dans ces équations les fonctions Ka, Kj, Kg, Kd ont

les valeurs suivantes :

AL— Ai— j;(D.. — D

— ( Al! — Al* — Ji*(Do> — Do)

Do.— D

A«l Ag

Ks =