DE TRAJECTOIRE

293. Énoncé du problème. — La iiicthodc du tir de plein fouet qui vient d'être exposée dans le chapitre précédent se déduit, sans autre hypothèse, de la connaissance du développement en série du cosinus d'un angle voisin de zéro. Mais, il est bien évident cpie si l'angle considéré n'est pas voisin de zéro, il non existe pas moins un développement du cosinus de t par rapport à un angle initial a, et que si on l'utilise pour le porter dans les équations du problème balistique, on sera conduit à leur résolution par une série analogue a celle du tir de plein fouet (voir n^ i5i .

Vinsi soit l'identité

4i6 LES TROIS SÉRIES BALISTIQUES

on aura les expressions suivantes des lignes trigono-

métricpies en fonction de 8.

sm T = sin a — y cos a sm a 4. . .

cos T = COS a -f- 8 sin a cos a j

.1 , „ sin a

^ ^ cos^ a cos'^ a

en négligeant les puissances de 6 supérieures à la deuxième.

On se rend compte immédiatement, d'après ces formules, que le développement obtenu, dans le cas de la résolution du problème balistique devra être d'une convergence moindre que dans le cas du tir de plein fouet où, grâce à Tliypothèse a = o, qui annulait le sinus, le développement des lignes trigonométricpies, et corrélativement celui des éléments balistiques, sautait un terme sur deux.

Ici, les termes sont au complet et le développement du problème balistique suivant les puissances de 6 sera tel que le terme principal, conservé seul, négligera les termes en 6" seulement, tandis que dans le tir de plein fouet, on ne négligeait par les mêmes procédés que des termes en 6^.